1. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym: a) wysokość ściany bocznej jest równa 5 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 80 cm². h=5cm Pb=80cm2 Pc=Pp+Pb Pb(czyli czterech ścian) wynosi=80 cm2 80cm2:4=20cm2-pole jednej sciany bocznej Pb=1/2 a*h 20cm2=1/2a*5 a=8cm-długosc krawędzi podstawy Pp=a2 Pp=8 do kwadratu=64 cm2 obliczam Pc Pc=Pp+Pb Pc=64cm2+80cm^=144cm2 odp.Pole powierzchni całkowiej ostrosłupa wynosi 144 cm2 b) pole podstawy jest równe 144 cm², a krawędź boczna ma 10 cm. Pp=144cm2 Pp=a2 144cm2=a2 a=12cm-długosc krawędzi podstawy b-długosc krawędzi bocznej=10cm obliczam wysokosc sciany bocznej stosując twierdzenie pitagorasa: 10 do kwadratu=6do kwadratu + h2 h=8cm Pb=4*1/2a*h Pb=4*1/2*12*8=192 cm2 Pc=Pp+Pb Pc=144cm2+192cm2=336cm2 odp.pole całkowite wynosi 336 cm2 2. Oblicz objętość: a) ostrosłupa o wysokości 12 cm, którego podstawą jest romb o przekątnych 6 cm i 8 cm. H=12cm -obliczam Pp Pp=1/2 d1*d2 d1,d2-przekatne Pp=1/2*6*8=24cm2 -obliczam V V=1/3 Pp*H V=1/3 *24 cm2*12cm=96cm3 b) ostrosłupa o wysokości 10 cm, którego podstawą jest trapez o podstawach 4 cm i 3 cm oraz wysokości 2 cm. H=10 cm -obliczam Pp Pp=1/2(a+b)*h Pp=1/2(4+3)*2=7cm2 -obliczam V V=1/3 Pp*H V=1/3 7*10=70/3 cm3=23 1/3 cm3 c) ostrosłupa o wysokości 8 cm, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach 5 cm, 5 cm i 6 cm. H=8cm a=6cm -obliczam Pp Pp=1/2 a*h ale nie mam h, więc obliczam go z twierdzenia pitagorasa: 5^2=3^2+h2 25cm=9cm+h2 h=4 cm Pp=1/2*6*4=12cm^ V=1/3 Pp*H V=1/3*12*8=32cm3
