Obwód rombu jest równy 116 cm a różnica długości jego przekątnych równa się 2 cm. Oblicz długość przekątnych rombu.  

Obwód rombu L= 116 cm, więc obliczamy długość boku rombu a= L: 4= 116cm: 4= 29cm {L=4a, boki rombu są równe} Pierwsza przekątna rombu ma długość x cm Druga przekątna rombu ma długość (x+2) cm {bo różnica długości przekątnych wynosi 2cm} Z własności rombu wiemy, że jego przekątne przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy. Korzystając z tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych połowie długości przekątnych: ½x i ½(x+2), oraz przeciwprostokątnej równej bokowi a otrzymujemy zależność: (½x)² + [½(x+2)]²= a² (½x)² + (½x+1)²= 29² {skorzystamy z wzoru skróconego mnożenia: (a+b)²= a²+ 2ab+ b²} ¼x² + ¼x²+ x+ 1= 841 ½x²+ x- 840= 0 {następnie rozwiązujemy równanie kwadratowe} Δ= 1- 4*½*(-840)= 1+ 1680= 1681, √Δ= √1681= 41 x₁= (-1+ 41)/(2*½)= 40 x₂= (-1- 41)/(2*½)= -42 odrzucamy, bo długość przekątnej nie może być liczbą ujemną Mamy zatem długość pierwszej przekątnej 40cm, a długość drugiej przekątnej 40cm+ 2cm= 42cm. Sprawdzenie warunków zadania: 42cm- 40cm= 2cm {różnią się o 2cm} ½*40cm= 20cm ½*42cm= 21cm (20cm)²+ (21cm)²= 400cm²+ 441cm²= 841cm² √(841cm²) = 29cm, czyli mamy długość boku rombu a= 29cm, więc obwód L= 4*29cm= 116cm Odp. Przekątne rombu mają długość 40cm i 42cm.