A = (2 ; -3), B = (-4;5) Oblicze najpierw współrzędne środka odcinka S S = [(2 +(-4))/2; (-3 +5)/2] = [-2/2 ; 2/2] = (-1 ; 1) S = ( -1; 1) ========== Teraz równanie prostej AB : y = a x + b Wstawiam za y oraz za x -3 = 2a + b 5 = -4a + b --------------- odejmuję stronami 5 -(-3) = -4a +b - 2a - b 5 +3 = -6a -6a = 8 / : (-6) a = -8/6 = - 4/3 ------------------ b = -3 - 2a = -3 -2*(-4/3) = -3 + 8/3 = -9/3 +8/3 = -1/3 b = - 1/3 -------------- zatem y = (-4/3) x - 1/3 -------------------------------- Teraz równanie prostej prostopadłej do pr AB i przechodżcej przez punkt S : a = -4/3 Ma być a*a1 = -1 czyli (-4/3) *a1 = - 1 / *(-3/4) a1 = 3/4 zatem prosta y = (3/4) x + b jest prostopadła do pr AB ale musi przechodzić przez środek odcinka AB, czyli przez S = (-1 ; 1) Podstawiam za y oraz za x 1 = (3/4)*(-1) + b 1 = (-3/4) + b b = 1 + 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/4 zatem Odp. y =(3/4) x + 7/4 ===========================
