Napiszmy najpierw wzór na wartość siły "ściągającej" samochód z nachylonej drogi: [latex]F_1 = mg cdot sin alpha[/latex] Wartość siły tarcia wynosi natomiast: [latex]T = f cdot N[/latex] gdzie [latex]N[/latex] jest siłą nacisku, czyli: [latex]N = mg cdot cos alpha[/latex] stąd: [latex]T = f cdot mg cdot cos alpha[/latex] Domyślamy się, że samochód jedzie po górę, więc F[latex]F_1[/latex] i [latex]T[/latex] są skierowane w tę samą stronę (mają ten sam zwrot). Czyli wartość siły wypadkowej działającej na samochód wynosi: [latex]F_w = F_1 + T = mg cdot (sin alpha + f cdot cos alpha)[/latex] Z II zasady dynamiki mamy: [latex]F_w = m cdot a[/latex] więc wartość przyspieszenia samochodu wynosi: [latex]a = g cdot (sin alpha + f cdot cos alpha)[/latex] Wiemy, że [latex]v = v_0 - a cdot t[/latex] (wartość a dodatnia, ale przyspieszenie jest skierowane w przeciwną stronę niż porusza się samochód, więc odejmujemy) a [latex]v=0[/latex], bo samochód na końcu się zatrzyma. [latex]0 = v_0 - at[/latex] [latex]at = v_0[/latex] [latex]t = frac{v_0}{a}[/latex] [latex]t = frac{v_0}{g cdot (sin alpha + f cdot cos alpha)}[/latex] Po tym czasie samochód się zatrzyma (później może zacząć się staczać, ale to pomińmy). Pozostaje obliczyć drogę. [latex]s = v_0 cdot t - frac{a cdot t^2}{2}[/latex] [latex]s = v_0 cdot frac{v_0}{a} - frac{a cdot (frac{v_0}{a})^2}{2}[/latex] [latex]s = frac{v_0^2}{a}-frac{frac{v_0^2}{a}}{2} = frac{v_0^2}{a} cdot (1 - frac{1}{2}) = frac{v_0^2}{2a}[/latex] [latex]s = frac{v_0^2}{g cdot (sin alpha + f cdot cos alpha)}[/latex]
