a) x^3 + 5x^2 + x + 5 = x^2 (x+5) + (x+5) = (x+5)(x^2 + 1) b) x^3 + 3x^2 - x - 3 = x^2 (x+3) - (x+3) = (x+3)(x^2 - 1) = (x+3)(x-1)(x+1) c) 4x^3 + x^2 - 16x - 4 = x^2 (4x + 1) - 4(4x + 1) = (4x + 1)(x^2 - 1) = 4(x + 1/4)(x+1)(x-1) d) x^4 + 3x^3 + x^2 + 3x = x^3 (x+3) + x(x+3) = (x+3)(x^3 + x) = x(x+3)(x^2 + 1) e) x^3 + 4x^2 - 25x - 100 = x^2 (x+4) - 25(x+4) = (x+4)(x^2 - 25) = (x+4)(x-5)(x+5) f) sqrt{5}x^3 - x^2 - sqrt{5}x + 1 = x^2 (sqrt{5}x - 1) - (sqrt{5} - 1) = (sqrt{5}x - 1)(x^2 - 1) = sqrt{5}(x - sqrt{5}/5)(x-1)(x+1) sqrt{5} to pierwiastek z 5
[latex]a)\u(x) = x^{3}+5x^{2}+x+5=x^{2}(x+5)+(x+5)=(x+5)(x^{2}+1)[/latex] [latex]b)\u(x) = x^{3}+x^{2}-x-3=x^{2}(x+1)-(x+1)=\\=(x+1)(x^{2}-1) = (x+1)(x-1)(x+1)[/latex] [latex]c)\u(x) = 4x^{3}+x^{2}-16x-4 = x^{2}(4x+1)-4(x+1) =\\=(4x+1)(x^{2}-4) = (4x+1)(x+2)(x-2)[/latex] [latex]d)\u(x) = x^{4}+3x^{3}+x^{2}+3x=x^{3}(x+3)+x(x+3)=\\=(x+3)(x^{2}+x) = x(x+3)(x+1)[/latex] [latex]e)\u(x) = x^{3}+4x^{2}-25x-100=x^{2}(x+4)-25(x+4)=\\=(x+4)(x^{2}-25)=(x+4)(x+5)(x-5)[/latex] [latex]f)\u(x) = sqrt{5}x^{3}-x^{2}-sqrt{5}x+1=x^{2}(sqrt{5}x-1)-(sqrt{5}x-1)=\\=(sqrt{5}x-1)(x^{2}-1) = (sqrt{5}x-1)(x+1)(x-1)[/latex]
temat zadania to rozkład wielomianu na czynniki (2) tylko przykłady od a-do f są zaznaczone na zdjęciu proszę o zrobienie za najlepszą odpowiedzi daj NAJ...
