Udowodnij, że gdy prędkośc początkowa równa się 0, to drogi przebyte przez ciało ruchem jednostajnie przyspieszonym w kolejnych sekundach mają się do siebie tak, jak kolejne liczby nieparzyste. z góry dzięki :*

Witaj :) Jeśli v₀=0, to droga przebyta PO n sekundach ruchu od jego początku wyraża się wzorem: Sn = a*n²/2 Jeśli przez D₁, D₂, D₃, ....Dn oznaczymy drogi przebywane W I-szej, II-giej, III- ciej, ......n-tej sekundzie omawianego ruchu, to: D₁ = S₁ = a *1²/2 D₂ = S₂ - S₁ = a *2²/2 - a *1²/2 = a *3/2 D₃ = S₃ - S₂ = a *3²/2 - a *2²/2 = a *5/2 Dn = Sn - Sn₋₁ = a *n²/2 - a *(n-1)²/2 = a *(2n-1)/2, a zatem: D₁ : D₂ : D₃:......Dn = [a *1/2] : [a *3/2] : [a *5/2] : [a *7/2] :.....[(2n-1)], co po uproszczeniu przez [a/2] daje: D₁ : D₂ : D₃ : D₄ :.....Dn = 1 : 3 : 5 : 7 : ......2n-1 gdzie 2n-1 jest ogólnym symbolem liczby nieparzystej, a n jest numerem kolejnej sekundy ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej czyli dla v₀=0 c.b.d.o czyli co było do okazania :)   Semper  in altum.........................pozdrawiam :)