Proszę o wytłumaczenie skąd wziął się wzór na długość drogi w prędkości prostoliniowej jednostajnie przyśpieszonej. (proszę o podanie w jakiś sposób dowodu tego twierdzenia). s = [latex] frac{at^2}{2} [/latex] dla s - długość drogi t - czas a - przy

Najpierw wyprowadźmy wzór na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym: [latex]s=v*t[/latex] oraz wiemy, że : [latex]a= frac{v}{t} \ v=a*t[/latex] Podstawiając do pierwszego równania: [latex]s=a*t*t=at^2[/latex] ... z tym, że to nie jest ruch jednostajny, a przyspieszony, więc zamiast prędkości bierzemy pod uwagę jej przyrost i dzielimy na dwa (średnia arytmetyczna). Można to wytłumaczyć w sposób graficzny, gdzie droga jest polem powierzchni pod krzywą funkcji prędkości od czasu: jeśli prędkosc rośnie proporcjonalnie do czasu, wówczas mamy do czynienia  z polem trójkąta, którego pole wyraża wzór: [latex]P= frac{ah}{2} [/latex] co wyjaśnia nam pojawienie się jednej drugiej.

Wykresem zalezności szybkości od czasu v(t) jest półprosta nachylonapod kątem ostrym do osi czasu. Jeżeli szybkość początkowa v₀ = 0, to wykresem zalezności szybkości od czasu jest półprosta wychodząca z początku układu współrzędnych. Droga s przebyta przez ciało jest równa liczbowo polu zakreślonego trójkąta (P = ah/2): [latex]s = frac{1}{2}*t*v (1)[/latex] Wartość prędkości ciała osiągtnięta po czasie t przez ciało, które poruszało się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym, jeśli w chwili początkowej spoczywało: [latex]v = a*t (2)[/latex] Podstawiamy wzór (2) do wzoru (1), otrzymujemy: [latex]s = frac{1}{2}t*a*t\\s = frac{1}{2}at^{2}[/latex]