1. Wykaż że wśród trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych dokładnie jedna jest podzielna przez 3.   2. Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a przy dzieleniu przez 7 resztę 5. Wyznacz resztę z dzielenia tej liczby przez 21.

Załącznik.

1. Wykaż że wśród trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych dokładnie jedna jest podzielna przez 3. 2n:2n + 2:2n + 4 - trzy kolejne parzyste liczby naturalne. Jeżeli 3 | n to 3 | 2n . Tym samym nie podzieli 2n+2,  2n+4, bo 3 nie dzieli ani prez 2 i 4 Jeżeli 3 się nie podzieli 2n, to znaczy że 3 dzieli albo 2n +1, albo 3 dzieli 2n + 2 . Jeżeli dzieli 2n + 2 to mamy tezę. Jeśli nie to pytanie czy 3 dzieli 2n + 4 ? Tak, ponieważ: 3 | 2n +1 czyli 2n +1 = 3k ; k jest naturalne. Zauważmy, że 2n + 4 = (2n +1)+ 3 . 3|2n+1 i 3|3 czyli 3|2n+4 2. Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a przy dzieleniu przez 7 resztę 5. Wyznacz resztę z dzielenia tej liczby przez 21. Niech nÎ N. ( ) 7 | ( 5) 3 | 2 - - n n Zatem: 7 6 21 14 2* 21 30 21( 2 ) 16 21( 2 ) 21 5 21( 2 1) 5 6 2* 21 30 3 21 15 | *2 7 21 14 7 5 | *3 3 2 | *7 = - = + - - = - - = - - + = - - + = + = + = + = + = + n n n a b a b a b a b n b n b n a n b n a Reszta więc będzie wynosić 5