Dopóki zajmujemy się ruchem po linii prostej, daleko nam do zrozumienia ruchów, które obserwujemy w przyrodzie. Musimy się zająć ruchami po torach zakrzywionych, toteż nasz następny krok polegać będzie na określeniu praw rządzących takimi właśnie ruchami. Nie jest to łatwe zadanie. Nasze pojęcia prędkości, zmiany prędkości i siły okazały się bardzo pożyteczne w przypadku ruchu prostoliniowego. Nie widać jednak, jak można by je zastosować do ruchu po torze zakrzywionym. Można by nawet przypuścić, że stare pojęcia nie nadają się do opisu ruchu ogólnego i że trzeba stworzyć nowe. Czy powinniśmy próbować postępować starą drogą, czy też wypadnie nam szukać nowej? Uogólnianie pojęcia jest procesem często w nauce spotykanym. Metoda uogólniania nie jest określona w sposób jednoznaczny, ponieważ uogólniać można zwykle na liczne sposoby. Jeden warunek musi być wszakże ściśle spełniony: pojęcie uogólnione powinno się sprowadzać do pojęcia początkowego, gdy spełnione są te same, co na początku warunki. Można to najlepiej wytłumaczyć na przykładzie, którym się właśnie zajmujemy. Możemy spróbować uogólnić stare pojęcia prędkości, zmiany prędkości i siły tak, aby obejmowały one również przypadek ruchu po torze zakrzywionym. W języku fachowym, mówiąc o liniach krzywych, włączamy w to również linie proste. Linia prosta jest szczególnym i banalnym przykładem krzywej. Jeśli więc wprowadzić prędkość, zmianę prędkości i siłę dla ruchu po linii krzywej, to są one tym samym automatycznie wprowadzone dla ruchu po linii prostej. Wynik ten nie może jednak być sprzeczny z danymi uzyskanymi uprzednio. Gdy krzywa staje się linią prostą, wszystkie pojęcia uogólnione muszą się sprowadzać do dobrze już znanych pojęć opisujących ruch prostoliniowy. To ograniczenie nie wystarcza jednak, by uogólnienie było wyznaczone w sposób jednoznaczny. Pozostaje jeszcze wiele otwartych możliwości. Historia nauki uczy, że najprostsze uogólnienia czasem okazują się pożyteczne, a czasem nie. Musimy z początku zdać się na domysł. W naszym przypadku łatwo jest odgadnąć właściwą metodę uogólniania. Nowe pojęcia okazują się bardzo udatne, pomagając nam w zrozumieniu zarówno ruchu rzuconego kamienia, jak i ruchu planet. Cóż więc oznaczają słowa „prędkość”, „zmiana prędkości” i „siła” w ogólnym przypadku ruchu po linii krzywej? Zacznijmy od prędkości. Przypuśćmy, że bardzo małe ciało porusza się po krzywej z lewa na prawo. Takie małe ciało bywa często nazywane cząstką. Na naszym rysunku kropka na krzywej wskazuje położenie cząstki w pewnej chwili
