a) mianownik musi byc rozny od zera x^2-x-2 delta 1+8=9 pierwiastek delta =3 x=(1-3)/2=-2/2=-1 x=(1+3 )/2=4/2=2 x nalezy do liczb rzeczywistych z wyjatkiem -1 i 2 b) mianownik musi byc rozny od zera x^3+3x^2-x-3 x^2(x+3)-1(x+3) za x+3 podstawiamy t tx^2-t t(t-1) t rozne od 0----------------------->x+3 rozne od zera---->x rozne od -3 t-1 rozne od 0 ---->t rozne od 1--->x+3 rozne od 1----->x rozne od -2 x nalezy do liczb rzeczywistych z wyjatkiem -3 i -2 2) a). x²-12x+11=0 delta=144-44=100 pierwiastek delta=10 x=(12-10)/2=2/2=1 x=(12+10)/2=22/2=11 odp x=1 lub x=11 b). (4-3x)²=16-9x² 9x^2-24x+16=16-9x^2 18x^2-24x=0 6x(3x-4)=0 x=0 lub 3x-4=0--->x=4/3 odp x =0 lub x=4/3
Zad 1. Określ dziedzinę funkcji a). f(x)=x²+5x-1:x²-x-2 Df to co w mianownika ma być różne od zera x²-x-2≠ 0 ∆ = b² - 4ac = (-1)² -4*1*(-2) = 1 +8 = 9 √∆ = √9 =3 x1= (-b - √∆):2a = ( 1 -3) : 2*1 = (-2):2 = -1 x2 =(-b + √∆):2a = (1 +3) :2*1 = 4 :2 = 2 Df = R - { -1; 2} b). f(x)= 3x²+6: x³+3x²-x-3 x³+3x²-x-3 ≠ 0 x²( x +3) - 1*(x +3) ≠ 0 (x+3)(x² -1) ≠ 0 (x+ 3)( x-1)(x +1) ≠ 0 x + 3 ≠0, lub x -1 ≠ 0 lub x +1 ≠ 0 x ≠-3 lub x ≠1 , lub x ≠ -1 Df = R -{ - 3; -1; 1} Zad 2. Rozwiąż równanie a). x²-12x+11=0 ∆ = b² - 4ac = (-12)² -4*1*11 = 144 - 44 = 100 √∆ = √100 = 10 x1= (-b - √∆):2a = (12 -10):2*1 = 2 :2 = 1 x2 =(-b + √∆):2a = (12 +10) :2*1 = 22 :2 = 11 b). (4-3x)²=16-9x² 16 - 24x +9x² = 16 - 9x² 16 - 24x +9x² -16 +9x² = 0 18x² -24x = 0 6x( 3x - 4) = 0 6x = 0 lub 3x - 4 = 0 x = 0 , lub 3x = 4 x = 4/3
