1) aby obliczyc a6 korzystamy ze wzorku: [latex]a_n=a_1+(n-1)r[/latex] i u nas podkładamy: [latex]a_6=-2+(6-1)*4=-2+5*4=18[/latex] 2) tu wystarczy w miejsce n wstawić 4 [latex]a_4=frac{1-2*4}{3*4-1}=frac{1-8}{12-1}=-frac{7}{11}[/latex] 3) tu korzystamy z tego samego wzorku co w zadaniu (1) podstawiając to co znamy: [latex]-3=a_1+(5-1)*(-1)[/latex] [latex]-3=a_1+4*(-1)[/latex] [latex]-3=a_1-4 \ -3+4=a_1\ 1=a_1[/latex] 4) skorzystamy najpierw ze wzorku na [latex]S_n[/latex] [latex]S_n=frac{[2a_1+(n-1)r]*n}{2} \ S_5=frac{[2a_1+(5-1)r]*5}{2} \ S_5=frac{[2a_1+4r]*5}{2} \ podstawiam co się da :) \ 25=frac{[2*(-3,5)+4r]*5}{2} \ 25=frac{(-7+4r)*5}{2} \ 50=-35+20r \ 85=20r \ r=4,25 [/latex] 5) aby zbadać monotoniczność ciągu muszę wyznaczyć [latex]a_{n+1}[/latex] [latex]a_{n+1}=2-5(n+1)=2-5n-5=-3-5n[/latex] teraz sprawdzam:[latex]a_{n+1}-a_n=-3-5n-(2-5n)=-3-5n-2+5n=-5 <0[/latex] czyli ciąg jest malejący ( gdyby wyszło >0 byłby rosnący )
