a₁=-4 r=3 Sn=732 n=? Sn=(2a₁+(n-1)r)n/2 732=(2*(-4)+(n-1)*3)*n/2 732=(-8+3n-3)n/2 1464=-8n+3n²-3n 3n²-11n-1464=0 Δ=(-11)²-4*3*(-1464) Δ=121+17568 Δ=17689 √Δ=133 n₁=(-(-11)-133)/(2*3) n₁=-122/6 n₁=20,(3) <-- odpada bo n∉N n₂=(-(-11)+133)/(2*3) n₂=144/6 n₂=24 n=24
a₁=-4 r=3 Sn=732 Sn=[2a₁+(n-1)r/2]n 732=[2×(-4)+(n-1)×3/2×n 732=[-8+3n-3/2]n 1464=[-11n+3n²] -3n²+11n+1464=0 Δ=b²-4ac=121+17568=17689 Δ=133 n₁=[-b+√Δ]/2a=[-11+133]/-6=-20⅓ nie spełnmia n=[-b-√Δ)/2a=[-11-133]/-6=24 n=24
W ciągu arytmetycznym a1=-4, r=3, zaś suma n początkowych wyrazów jest równa 732. Wyznacz n. a1 = - 4 r = 3 Sn = 732 n = ? Poprrawiono końcówkę zadania ( tj x1 i x2 ) ! Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego an = a1 + (n-1)*r i na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego Sn = (1/2)*(a1 +an) *n an = a1 + (n-1)*r an = - 4 + (n -1)*3 an = - 4 + 3n -3 an = 3n -7 Sn = 732 Sn = (1/2)*(a +an) *n (1/2)*(a1 +an) *n = 732 /*2 ( a1 + an )*n = 1464 (a1 + 3n -7 )*n= 1464 (-4 +3n -7 )*n= 1464 ( 3n -11)*n= 1464 3n² -11n -1464 = 0 ∆ = b² - 4ac = (-11)² -4*3*(-1464) = 121 + 17568 = 17689 √∆ = √17689 = 133 n1= (-b - √∆):2a = (11-133): 2*3 = (-122):6 = -20,(3) ∉ N n2 =(-b + √∆):2a = (11 +133):2*3 = 144 :6 = 24 ∈ N n1 = - 20,(3) nie jest rozwiazaniem , bo nie jest liczną naturalna n2 = 24 jest rozwiazaniem, bo jest liczba całkowitą dodatnią
