Podaj wzór na n-ty wyraz ciągu (a do entej) wiedząc że a) Sn=(2n+1) do kwadratu b) Sn=n(n+1) kreska ułamkowa przez 2 c) Sn=n+1 kreska ułamkowa przez n+2 Wzór: a do entej=Sn-Sn-jeden

a) Sn=(2n+1)²=4n²+4n+1 [latex]S_{(n-1)}=[2(n-1)+1]^2=(2n-2+1)^2=(2n-1)^2=4n^2-4n+1[/latex]   i teraz podstawiasz do wzoru [latex]a^n=S_n-S_{(n-1)} \ a^n=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)= \ =4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n[/latex] [latex]a^n=8n[/latex]   b) Sn=n(n+1)=n²+n [latex]S_{(n-1)}=(n-1)(n-1+1)=(n-1)n=n^2-n[/latex]   [latex]a^n=S_n-S_{(n-1)} \ a^n=n^2+n-(n^2-n) \ a^n=n^2+n-n^2+n \ a^n=2n[/latex]   c) [latex]S_n=frac{n+1}{n+2} \ S_{(n-1)}=frac{n-1+1}{n-1+2}=frac{n}{n+1}[/latex]   [latex]a^n=S_n-S{(n-1)} \ a^n=frac{n+1}{n+2}-frac{n}{n+1} \ a^n=frac{(n+1)(n+1)}{n+2)(n+1)}-frac{n(n+2)}{(n+2)(n+1)}[/latex] [latex]a^n=frac{n^2+n+n+1-(n^2+2n)}{n^2+n+2n+2} \ a^n=frac{n^2+2n+1-n^2-2n}{n^2+3n+2[/latex] [latex]a^n=frac{1}{n^2+3n+2}[/latex]