Wykaż że: a) jeżeli x i y są liczbami dodatnimi oraz xy=1, to (2+x)(2+y)≥9 b)jeżeli x+y+z=0, to x³ + y³ + z³=3xyz
Wykaż że: a) jeżeli x i y są liczbami dodatnimi oraz xy=1, to (2+x)(2+y)≥9 b)jeżeli x+y+z=0, to x³ + y³ + z³=3xyz
Odpowiedź
a) xy = 1 i x, y >0 => y = 1/x (2+x)(2+y) >= 9(2+x)(2+1/x) >= 9 4 + 2x + 2/x + 1 - 9 >= 0 2x + 2/x - 4 >= 0 x + 1/x - 2 >= 0 x^[2] - 2X + 1 >= 0 (x-1)^[2] >= 0 dla każdej liczby rzeczywistej jej kwadrat jest większy lub równy 0 więc nierówność jest prawdziwa dla każdego x b) w załączniku
Dodaj swoją odpowiedź