1 Własności funkcji: Dziedzina: (-6,10> Zbiór wartości: (-2,7> miejsca zerowe: x=-6, x=-1½, x=5, x=7 wartości dodatnie f(x)>0 dla x∈(-6,-1½)u(0,5)u(7,10> wartości ujemne f(x)<0 dla x∈(-1½,0)u(5,7) funkcja rośnie dla x∈(-6,-4>u<-1,4>u(6,10> funkcja maleje dla x∈<-4,-1>u<4,6) funkcja nie jest różnowartościowa funkcja przyjmuje najmniejszą wartość równą -2 dla x=6 największą wartość równą 7 dla x=10 zad2. a) [latex]-4x^2-16x+9=0\ Delta=b^2-4ac=(-16)^2-4*(-4)*9=256+144=400 \ sqrt{Delta}=20\ x_1=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a} = frac{16+20}{2*(-4)}=-frac{36}{8}=-4,5 \ x_2=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a} = frac{16-20}{2*(-4)}=frac{-4}{-8}=0,5[/latex] odp. x=4,5 lub x=0,5 b) [latex]-x^2-3x+4geq0 \ Delta=(-3)^2-4*(-1)*4=9+16=25\ sqrt{Delta}=5\ x_1=frac{3+5}{2*(-1)}=-4\ x_2=frac{3-5}{2*(-1)}=1 [/latex] odp x∈<-4,1> c) [latex]-4a^2-16a+9<0\ Delta=400\ sqrt{Delta}=20\ x_1=-4,5,\ x_2=0,5[/latex] odp. x∈(-∞,-4,5)u(0,5,+∞) d)[latex]2(2x-3)(x+1)-5(x-1)^2=2(x-2)\ 2(2x^2+2x-3x-3)-5(x^2-2x+1)-2x+2=0\ 4x^2+4x-6x-6-5x^2+10x-5-2x+2=0\ -x^2+6x-9=0[/latex] [latex]Delta=6^2-4*(-1)*(-9)=36-36=0\ x_1=x_2=frac{-b}{2a}=frac{-6}{2*(-1)}=3[/latex] e) [latex]x^2-7x+12>0\ Delta=(-7)^2-4*1*12=49-48=1\ sqrt{Delta}=1\ x_1=frac{7+1}{2*1}=4\ x_2=frac{7-1}{2*1}=3[/latex] Odp. x∈(-∞,3)u(4,+∞) f) [latex]x^2+6x-9leq0\ Delta=6^2-4*(-1)*(-9)=36-36=0\ x_1=x_2=frac{-b}{2a}=frac{-6}{2*(-1)}=3 [/latex] odp x∈(-∞,3>u<3,+∞) ztem x∈R
