Wykaż, że liczba postaci k^5-k, gdzie k jest liczbą całkowitą jest podzielna przez 6
Wykaż, że liczba postaci k^5-k, gdzie k jest liczbą całkowitą jest podzielna przez 6
Odpowiedź
k^5-k=k(k^4-1)=k(k^2-1)(k^2+1)=k(k-1)(k+1)(k^2+1)=(k-1)k(k+1)(k^2+1) Mamy iloczyn 3 kolejnych liczb (k-1,k,k+1) oraz k^2+1 (k-1)k(k+1) musi dzielić się przez 2 oraz przez 3 zatem dzeili się przez 6.
Dodaj swoją odpowiedź