6) (4a2-9b2)/(2a+3b)=9 (2a-3b)(2a+3b)/(2a+3b)=9 2a-3b=9 Odp. A 8) 2a=-1 a=-1/2 (4-4a)2 = 16-32a+16a2 = 16-32 * (-1/2)+16 * (-1/2)2 = 16+16+4 = 36 Odp. D 9) (pierw. z 2 +1)2-(2-pierw. z 2 )2 = 2 + 2 pierw. z 2 + 1 - 4 + 4 pierw. z 2 - 2= 6 pierw. z 2 - 3 = 3 ( 2 pierw. z 2 - 1) Odp. B 10) (pierw. z 3 + pierw. z 2 )2 - (pierw. z 3 - pierw. z 2)2 = 3 + 2 pierw. z 5 + 2 - 3 + 2 pierw. z 5 - 2 = 4 pierw. z 5 Odp. B 11) x2-y2=14a3 (x-y)(x+y)=14a3 i (x+y)=21a (x-y) * 21a = 14a3 (x-y)= 14a3 / 21a (x-y)=2a2/3 lub 2/3 a2 Odp. D 13) x-y=-4 x+y=38 ............. 2x=34 x=17 17+y=38 y=21 x=17 y=21 y2-x2=(21)2-(17)2 = 441-289=152 Odp D 14) (-x3)2 * x4 = x6 * x4 = x10 Odp. D 15) (x+6)2+(x-6)2 = x2+12x+36+x2-12x+36 = 2x2+72 = 2(x2+36) Odp. C 16) x3 - y3 = (-3)3 - (3)3 = -27 - 27 = -54 Odp. A 17) x(x-2y)+3(xy-y2) = x2-2xy+3xy-3y2 = x2+xy-3y2 Odp.B 18) W(x) * W(y) = (3x2-2x)(2x2+3x) = 6x4+9x3-4x3-6x2 = 6x4+5x3-6x2 Odp. C 19) (3-2x)+(x+3)-(5-x) = 3-2x+x+3-5+x = 1 Odp. D 20) x3-3x=2 to a=2 2x3-6x=2(x3-3x)= 2 * a = 2 * 2 = 4 Odp. B 21) (x+5)(x+2) = x2+2x+5x+10 = x2+7x+10 (x2+7x+15)-(x2+7x+10)=x2+7x+15-x2-7x-10=5 a=5 Odp. C 22) 3(2x+2y)=a 3(4x+8y) = 3*(2x+2y)*2 = a * 2 = 2a Odp. B 23) Odp. B=5 24) Odp. B=1
1) m-2pierwiastek 9m^2+9m= m-2*3m+9m= m-6m+9m= 4m odp D 2) pierwiastek (a-b)^2 /ab=(a-b)/ab=(1+20)/(-20)=21/(-20)=- 21/20 odp C 3) x-y=-5 x+y=11 x=y-5 y-5+y=11 x=y-5 2y=16 x=y-5 y=8 x=3 y=8 x^2-y^2=3^2-8^2=9-64=-55 odp B 4) 2x-3y=2 2x+3y=7 2x=2+3y 2x+3y=7 x=1+3/2y 2(1+3/2y)+3y=7 x=1+3/2y 2+3y+3y=7 x=1+3/2y 6y=5 x=1+3/2y y=5/6 x=1+3/2*5/6 y=5/6 x=1+5/4 y=5/6 x=9/4 y=5/6 4(9/4)^2-9(5/6)^2=4*81/16-9*25/36=81/4-25/4=56/4=14 odp A 5) 1/4(-1/2)^2-(-1/2)+1=1/4*1/4+1/2+1=1/16+1/2+1=1/16+8/16+1=9/16+1=9/16+16/16=25/16 odp A 6) (2a-3b)(2a+3b) / (2a+3b)=9 2a-3b=9 odp A 7) x^2+y^2=65 xy=28 /^2 x^2+y^2=65 x^2*y^2=784 x^2=65-y^2 (65-y^2)y^2=784 x^2=65-y^2 65y^2-y^4=784 x^2=65-y^2 -y^4+65y^2-784=0 za y^2=t -t^2+65t-784=0 delta=4225-3136=1089 pierwiastek delta= 33 t=(-65-33)/-2=-98/(-2)=49 y^2=49 t=(-65+33)/-2=-32/(-2)=16 y^2=16 dla y^2=49 dla y^2=16 x^2=65-49 x^2=65-16 x^2=16 x^2=49 x=4 lub x=-4 x=7 lub x=-7 (x+y)^2=(4+7)^2=11^2=121 odp B 8) 2a=-1 (4+4a)^2=(4-2*2a)^2=(4-2*(-1))^2=(4+2)^2=6^2=36 odp D 9) (pierwiastek 2 +1)^2 - (2-pierwiastek 2)^2= 2+2 pierwiastek 2+1 - (4-4pierwiastek 2 +2)= 2+ 2 pierwiastek 2 +1 - 4 + 4 pierwiastek 2 -2= 6 pierwiastek 2-3= 3(2 pierwiastek 2 -1) odp B 10) (pierwiastek 3 + pierwiastek 2)^2 - (pierwiastek 3 - pierwiastek 2 )^2= 3+2 pierwiastek 6 +2 - (3-2pierwiastek 6 +2)= 5+2 pierwiastek 6 -5 + 2 pierwiastek 6= 4 pierwiastek 6 odp B 11) x^2-y^2=14a^3 x+y=21a (x-y)(x+y)=14a^3 (x-y)21a=14a^3 (x-y)=14/21a^2 x-y=2/3a^2 odp D 12) (pierwiastek 5 +1)^3=5 pierwiastek 5 +3*5+3 pierwiastek 5 +1=8 pierwiastek 5 +16 odp D 13) x-y=-4 x+y=38 x=-4+y -4+y+y=38 x=-4+y 2y=42 x=y-4 y=21 x=17 y=21 y^2-x^2=21^2-17^2=441-289=152 odp D 14) (-x^3)^2*x^4=-x^6*x^4=-x^10 odp A 15) (x+6)^2+(x-6)^2= x^2+12x+36+x^2-12x+36= 2x^2+72= 2(x^2+36) odp C 16) x^3-y^3= (-3)^3-3^3=-27-27=0 odp C 17) x(x-2y)+3(xy-y^2)= x^2-2xy+3xy-3y^2= x^2+xy-3y^2 odp B 18) (3x^2-3x)*(2x^2+3x)= 6x^4+9x^3-6x^3-9x^2= 6x^4+3x^3-9x^2 odp C bo przy x najwieksza potego to 4 19) (3-2x)+(x+3)-(5-x)= 3-2x+x+3-5+x=1 odp D 20) x^3-3x=2 ; 2x^3-6x=2(x^3-3x)=2*2=4 odp B 21) x^2+7x+15 (x+5)(x+2)+a= x^2+7x+10+a wielomiany sa rowne gdy wspolczynniki przy x tego samego stopnia sa sobie rowne 15=10+a a=5 odp C 22) 3(2x+4y)=a 3(4x+8y)=3*2(2x+4y)= 2a odp B 23) x^4-5x+7=0 2x^4-10x+20=2x^4-10x+14+6=2(x^4-5x+7)+6=2*0+6=6 odp C 24) xt+yt=t t(x+y)=t x+y=1 odp B
