W ruchu jednostajnie przyspieszonym droga jest proporcjonalna do kwadratu czasu: s =a/2 *t^2, gdzie: ========== s - przebyta droga t -czas trwania ruchu a - wartość stała,zwana przyspieszeniem Liczymy drogę w danym czasie,a nie po danym czasie,stąd: (gdy vo =0) s1 - droga przebyta w pierwszej sekundzie: s1 =a/2 *1^2 =a/2 s2 - droga przebyta w drugiej sekundzie ruchu równa jest różnicy drogi przebytej po dwóch sekundach i tej przebytej po jednej sekundzie: s2 =a/2 *2^2 -a/2 *1^2 =a/2(4-1) =a/2 *3 s1/s2 =a/2:a/2 *3 =1:3, Czyli stosunek dróg przebytych w pierwszej i drugiej sekundzie jest jak 1:3. To,że drogi przebyte w kolejnych sekundach mają się do siebie jak kolejne liczby nieparzyste wynika stąd,że we wzorze na różnicę kolejnych dróg występuje czas w drugiej potędze. Zatem stosunek drogi przebytej w pierwszej sekundzie (równeja/2) do droi przebytej w (n+1) sekundzie równy jest: a/2 : [a/2(n+1)^2 - a/2 *n^2] = =a/2 : a/2[(n+1)^2 -n^2] = =1 : (n+1)^2 -n^2 = =1 : n^2 +2n+1 -n^2 = =1 : 2n +1, jak 1 do kolejnej liczby nieparzystej: 1:3 :5 :7 itd.
