Dla jakich wartości x trzy liczby 4x-3, x+3, x-3 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Wyznacz ten ciąg

a,b,c z własności ciągu geometrycznego b²=ac a zatem (x+3)²=(4x-3)(x-3) x²+6x+9=4x²-12x-3x+9 3x²-21x=0 3x(x-7)=0 x=0 v x=21

a₁ = 4x -3 a₂ = x + 3 a₃ = x - 3 (x + 3)² = (4x - 3)(x - 3) x² + 6x + 9 = 4x² - 3x - 12x + 9 4x² - 15x + 9 - 9 - 6x - x² = 0 3x² - 21x = 0 3x(x - 7) = 0 3x = 0 lub x - 7 = 0 x = 0 lub x = 7 wstawiamy 0 a₁ = 4 * 0 - 3 = 0 - 3 = - 3 a₂ = 0 + 3 = 3 a₃ = 0 - 3 = - 3 a₂² = a₁ * a₃ 3² = (- 3) * (- 3) 9 = 9 L = P wstawiamy 3 a₁ = 4 * 7 - 3 = 28 - 3 = 25 a₂ = 7 + 3 = 10 a₃ = 7 - 3 = 4 a₂² = a₁ * a₃ 10² = 25 * 4 100 = 100 L= P odp : x = 0 i x = 7