a) METODA PODSTAWIANIA 3y - 9 = x + 3 3x - 4 = 2y - 5 3y - 9 - 3 = x 3x - 4 = 2y - 5 podstawiamy x : 3(3y-9-3) -4 = 2y-5 9y-27-9-4=2y-5 7y=-5+4+9+27 7y=35 y= 5 ---------------------------------------------------------------- y=x - 3 2x-2y=7 podstawiamy y : 2x- 2(x-3)=7 2x- 2x+6=7 0x=13 --------------------------------------------------------- x=y+1 2x=5x-4y podstawiamy x: 2(y+1)=5(y+1)- 4y 2y+2=5y+5-4y 2y-5y+4y=5-2 y=3 ------------------------------------------------------------------ b) METODA PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW 3y-9=x+3 3x-4=2y-5 czyli : 3y-9=3+x /mnożymy przez 2 -2y-4=-5-3x /mnożymy przez 3 czyli : 6y-18=6+2x -6y-12=-15-9x -30=-9-7x -21=-7x /mnożymy przez (-1) 21=7x x=3 ------------------------------------------------------------------ y=x-3 2x-2y=7 czyli : y=x-3 /mnożymy przez 2 -2y=-2x-7 2y=2x-6 -2y=2x-6 -4x=-12 x=3 -------------------------------------------------------------------- x=y+1 2x=5x-4y czyli : x=y+1 /mnożymy przez 7 -7x=-4y 7x=7y+7 -7x=-4y -3y=7 y=-7/3
a) 3y-9=x+3 3x-4=2y-5 -x + 3y = 3 + 9 3x - 2y = -5 + 4 -x + 3y = 12 3x - 2y = -1 metoda przeciwnych współczynników. -x + 3y = 12 - mnożymy równanie przez 3 3x - 2y = -1 -3x + 9y = 36 3x- 2y = -1 dodajemy stronami -3x + 3x + 9y - 2y = 36 - 1 7y = 35 y = 35/7 = 5 3x - 2y = -1 3x - 2*5 = -1 3x -10 = -1 3x = -1 + 10 = 9 x = 9/3 = 3 2. metoda podstawiania -x + 3y = 12 obliczamy x 3x- 2y = -1 -x = 12 -3y x = 3y - 12 wstawiamy zamiast x do drugiego równania 3(3y - 12) - 2y = -1 9y - 36 -2y = -1 7y = -1 +36 7y = 35 y = 35/7 = 5 x = 3y - 12 = 3*5 - 12 = 15 - 12 = 3 W dalszej części rozwiązań 1. - oznacza metodę przeciwnych współczynników 2. - oznacza metodę podstawiania b) y=x-3 2x-2y=7 x - y = 3 2x - 2y = 7 1. x - y = 3 mnożymy przez -2 2x - 2y = 7 -2x + 2y = -6 2x - 2y = 7 dodajemy stronami -2x + 2x + 2y - 2y = -6 + 7 0 = 1 sprzeczne , brak rożwiązań c) x=y+1 2x=5x-4y x - y = 1 2x - 5x + 4y = 0 x - y = 1 -3x + 4y = 0 1. x - y = 1 mnożymy przez 3 -3x + 4y = 0 3x - 3y = 3 -3x + 4y = 0 dodajemy stronami 3x - 3x -3y + 4y = 3 + 0 y = 3 x - y = 1 x - 3 = 1 x = 1 + 3 = 4 2. x - y = 1 obliczamy x -3x + 4y = 0 x = 1 + y wstawiamy do drugiego równania -3(1 + y) + 4y = 0 -3 - 3y + 4y = 0 y = 3 x - y = 1 x - 3 = 1 x = 1 + 3 = 4
