Rozumienie grawitacji w ujęciu ogólnej teorii względności A. Einsteina (bez użycia matematycznych procedur)

Newtonowska (klasyczna) teoria grawitacji jest pod wieloma względami bardzo prosta ? po prostu każdą masę otacza niewidzialne pole grawitacyjne, które jest polem zachowawczym o charakterze potencjalnym. Tłumaczy to wzajemne oddziaływanie mas, jest jednak wielkim uproszczeniem ? bowiem bez odpowiedzi pozostaje najważniejsze pytanie ? skąd właściwie bierze się siła, z jaką masy grawitacyjnie oddziałują? Skąd masy czerpią energię? Odpowiedzią przez wiele wieków pozostawał ogólnie przyjmowany za słuszny i akceptowany fakt, że energia ta zgromadzona jest w owym niewidzialnym polu grawitacyjnym. Dziś także dla prostoty obliczeń używamy Newtonowskiej teorii grawitacji, jednak znamy poza nią prawdziwą jej naturę ? a więc pochodzenie sił działających na masy, zwanych siłami grawitacyjnymi.

Albert Einstein zauważył powszechnie pomijany dotąd fakt ? a mianowicie równość masy grawitacyjnej i bezwładnej. Masą bezwładną nazywamy masę, która ulega wpływom działania sił, nadających ciału przyspieszenie. Od posiadanej przez ciało masy bezwładnej zależy jak duże będzie przyspieszenie po przyłożeniu doń odpowiedniej siły. Związek siły i masy bezwładnej opisuje II zasada dynamiki Newtona: F=m(bezwł.)*a . Masa grawitacyjna to masa mająca możliwość oddziaływania grawitacyjnego ? czyli ta, która ?przyciąga się? wraz z inna grawitacyjną masą siłą grawitacji równą wg. Newtonowskiego wzoru: Fg=(G*m1(grawitacyjna)*m2(grawitacyjna))/r^2.
Dowód, iż podział ten tak naprawdę jest sztuczny i nie istnieją w rzeczywistości żadne ?rodzaje? mas, jak bezwładna i grawitacyjna, lecz po prostu istnieje ?masa?, tak samo podlegająca pod prawo grawitacji jak i II zasadę dynamiki, można otrzymać przeprowadzając prosty eksperyment myślowy.

Wyobraźmy sobie swobodnie spadającą w polu grawitacyjnym windę (bez żadnych oporów ruchu, przyspieszającą z przyspieszeniem równym g).
W układzie odniesienia związanym z jej wnętrzem panuje stan nieważkości. Gdyby znajdujący się tam człowiek upuścił klucze, nie zaczęłyby one spadać, lecz pozostały w miejscu rozluźnienia dłoni. Działałyby zgodnie z prawami Newtona na te klucze dwie siły: grawitacji, skierowana pionowo w dół, oraz bezwładności, pionowo do góry. Istnienie siły bezwładności warunkowałby ruch przyspieszony własnego układu odniesienia obserwatora. I co widzimy? klucze nie poruszają się, a popchnięte ?płyną? w powietrzu jednostajnym, prostoliniowym ruchem aż nie zderzą się ze ścianą windy. To świadczy o równości masy bezwładnej i grawitacyjnej, ponieważ tylko wówczas siła grawitacji i bezwładności w spadającej swobodnie windzie mogłyby się zrównoważyć. Masy wcześniej zwane ?grawitacyjną? i ?bezwładną? tak naprawdę okazują się być jedna i ta sama masa.

A teraz wyobraźmy sobie windę, która znajduje się daleko poza wszelkimi źródłami przyciągania grawitacyjnego, tak że wpływ jakichkolwiek sił grawitacji możemy pominąć jakby nie istniały. Winda ta spoczywa (lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym). Jak w takiej windzie zachowają się klucze po rozluźnieniu uścisku dłoni człowieka znajdującego się wewnątrz? Otóż dokładnie tak samo jak w windzie swobodnie spadającej! Tutaj nie działa na klucze żadna siła, winda ani nie przyspiesza ani nie opóźnia, więc brak jakiejkolwiek siły bezwładności która mogłaby działać na klucze. Nie występuje tutaj również siła grawitacji, przez co wewnątrz tej windy także panuje stan nieważkości.

A gdyby pierwsza winda nie spadała swobodnie w polu grawitacyjnym, lecz spoczywała na ziemi? Wówczas nie działałaby na upuszczone klucze żadna siła bezwładności, natomiast pozostawałyby one wciąż pod wpływem siły grawitacji. Gdyby np. klucze ważyły 0,1 kg, to działająca na ziemi siła grawitacji byłaby równa
A co gdyby do owej znajdującej się daleko w kosmosie windy, na która nie działają żadne siły grawitacji, przymocować silnik rakietowy i nadać jej przyspieszenie równe dokładnie 9,81 m/s^2? Otóż nagle klucze spadłyby na jedną z jej ścianek (w kierunku przeciwnym do wektora przyspieszenia windy). Ich przyspieszenie równe byłoby dokładnie 9,81 m/s^2, a siła na nie działająca 0,981 N ! A więc po raz kolejny widzimy, że nie istnieje żaden podział na masę bezwładną i grawitacyjną, lecz jest po prostu jedna masa.
Ponadto, doświadczenia te pozwalają zauważyć niezwykle ważny wniosek. Otóż w lokalnym układzie odniesienia (w naszym przypadku wewnątrz windy) nie można odróżnić w żaden sposób sił grawitacyjnych od sił bezwładności. Obserwator zamknięty w windzie (bez okien) nie mógłby powiedzieć, czy jego winda spoczywa na Ziemi klucze spadają pod wpływem siły grawitacji, czy też nie działa na klucze żadna siła grawitacji a ich spadek jest skutkiem działania siły bezwładności, czy też może klucze poruszają się pod wpływem wypadkowej siły bezwładności i grawitacji. Widząc natomiast, iż wewnątrz windy panuje stan nieważkości, nie mógłby stwierdzić w swym lokalnym ?windowym? układzie odniesienia, czy to wynik braku sił grawitacji, czy też swobodnego spadku pod wpływem siły grawitacji, i równoważenia się sił grawitacji i bezwładności. Nasuwa się więc myśl, czy te oba rodzaje sił, grawitacji i bezwładności nie są ze sobą w jakiś sposób powiązane. Czy nie jest tak, że sił grawitacji jako takich naprawdę nie ma, lecz jest to jakiś rodzaj siły bezwładności.

Bardzo ciekawy jest wniosek do którego dochodzimy gdy przeanalizowaliśmy powyższe przypadki. Wiemy przecież, że jeśli na ciała w układzie odniesienia nie działają żadne siły to spoczywa ono lub porusza się jednostajnie prostoliniowo. Wewnątrz takiej windy obserwator odczuwałby stan nieważkości. Oczywistym jest to do wyobrażenia jeśli mówimy o oddalonej daleko od jakichkolwiek źródeł grawitacji poruszającej się swobodnie windzie, lecz pojawia się tutaj pewien zaskakujący fakt. Przecież identyczne warunki panują w spadającej windzie, nawet jeśli znajdowałaby się ona w bardzo silnym polu grawitacyjnym! W spadającej windzie obserwator czuje nieważkość, puszczone klucze nie spadają, a popchnięte raz poruszają się jednostajnie aż do odbicia się od ściany. Jeśli założymy, że siły grawitacji i bezwładności to te same siły, wobec tego dochodzimy do wniosku, iż winda jest układem inercjalnym i spoczywa lub porusza się jednostajnie! To nie winda z obserwatorem spada (w końcu musiałaby wtedy zadziałać w windzie skierowana pionowo w górę siła bezwładności), lecz to Ziemia pod spodem porusza się ku niemu ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem równym g. Wyjaśniałoby to także fakt, iż spoczywający obserwatorzy na Ziemi odczuwają działanie tajemniczej siły, którą byłaby właśnie siła bezwładności związana z ruchem przyspieszonym podłoża wraz z Ziemia.

Aczkolwiek przewrotne, jest to logiczne rozumowanie i bardzo dobre wyjaśnienie, jednak nie może absolutnie zostać uznane za poprawne. Jest ono bowiem poprawne tylko w lokalnych nieinercjalnych układach odniesienia. Bo przecież gdybyśmy spojrzeli na całą sprawę globalnie, to Ziemia nie przyspiesza, a winda na nią faktycznie spada. Ziemia jest kulista, co już samo przez się sprawia, iż teoria ?przyspieszania? w jednym kierunku jest błędna (w każdym punkcie wektor przyspieszenia musiałby być przecież prostopadły do powierzchni sfery).

Jeśli więc na prawdę nie ma jakiś tajemniczych sił grawitacji będących przejawem istnienia pola grawitacyjnego gromadzącego w jakiś niewyjaśniony sposób energię w otoczeniu dużych mas, jak wytłumaczyć ich istnienie?

Einsteinowi udało się rozwiązać tę zagadkę. Otóż pierwszą rzeczą, jaką należy uzmysłowić sobie w tym momencie, jest fakt, iż postrzegamy świat w trzech wymiarach ? widzimy innymi słowy przestrzeń. Jednak jeżeli powiążemy przestrzeń z czasem, traktując go jako równorzędny z poprzednimi trzema wymiarami czwarty wymiar, to wiele spraw okazuje się nagle być możliwymi do wyjaśnienia, w szczególności jeśli chodzi o kwestię sił grawitacji. Tego właśnie scalenia przestrzeni i czasu w twór nazywany czasoprzestrzenią dokonał Albert Einstein.
A więc powróćmy do naszej windy. Ustaliliśmy poprzednio właściwie to, iż wiemy że siły bezwładności i grawitacji to te same siły, jednak na tym nasza wiedza zdaje nagle się kończyć. Teraz nagle zauważamy, że przecież obserwujący spadającą na Ziemię windę obserwator widzi ją spadającą w przestrzeni. Jest to ruch jednostajnie przyspieszony, czyli działa według niego na windę jakaś siła, lecz dokonuje się to w przestrzeni, nie w czasoprzestrzeni! Gdyby ów obserwator posiadł zdolność obserwowania czasoprzestrzeni, okazałoby się, że w niej winda wcale nie spada, lecz porusza się jednostajnym prostoliniowym ruchem bądź spoczywa.
Wyjaśnieniem tego dziwnego faktu jest to, iż jak odkrył Einstein, masa i energia zakrzywiają wokół siebie czasoprzestrzeń, a dokładnie mówiąc ? zmieniają bieg czasu. (Nie zapominajmy tutaj, że energia to w końcu także masa, ona zresztą jest jej najpotężniejszym ?akumulatorem? zgodnie z wzorem E=mc^2). Wokół posiadających masę (energię) ciał dochodzi do spowolnienia biegu czasu ? tzw. dylatacji czasu. Im bliżej znajdujemy się środka masy ciała, tym czas biegnie wolniej. Objawia się to w ten sposób, iż w naszym odczuciu cały czas, czas płynie bez zmian, lecz jeśli spojrzelibyśmy na obiekt znajdujący się daleko od środka masy ciała, o wiele dalej niż my, to okazało by się, iż widzimy jak wszystko dzieje się dla niego o szybciej. Zjawisko dylatacji czasu zostało zresztą potwierdzone, a współczesne satelity GPS, orbitujące w sporym oddaleniu od Ziemi na geostacjonarnych orbitach w odległości ok. 35 tys. km od powierzchni naszej planety musza uwzględniać poprawkę związaną z dylatacją czasu ? bo dla nich, znajdujących się daleko od środka masy Ziemi, właśnie u nas, na powierzchni Ziemi czas biegnie wolniej (podczas gdy dla nas u nich się on spieszy). Gdyby nie Einstein, nie moglibyśmy korzystać z tej wiedzy, a w efekcie używać dziś chociażby jakże popularnych systemów nawigacji samochodowej opierającej się właśnie o system GPS.
Jak jednak wspomniana dylatacja czasu ma się do powstawania siły grawitacji, która jak doszliśmy do wniosku, jest taką samą siłą bezwładności, która np. wciska nas w fotele w gwałtownie przyspieszającym samochodzie?
Otóż należy tutaj poruszyć sprawę energii spoczynkowej i całkowitej ciała (związanej ze wzorem E=mc^2) oraz kwestii masy spoczynkowej i relatywistycznej oraz energii kinetycznej.

Nie będę w tym miejscu tej kwestii omawiał, bowiem nie z tym wiąże się temat owej pracy, lecz umieszczę w niedługim czasie artykuł zwięźle i rzeczowo traktujący o powyższych zagadnieniach (nie takich wcale trudnych ;-).

A więc swobodne, spoczywające początkowo ciało A znajdujące się w odległości x od środka masy dużego, kulistego obiektu (np. Ziemi) posiada pewną masę. Jest to jego masa spoczynkowa, którą posiada ono będąc w bezruchu. Obliczenie jej ze wzoru E=mc^2 zdaje się być wprost trywialne. Jednak w odległości mniejszej od x czas płynie wolniej. Wartość prędkości światła jest zawsze w próżni stała, lecz pozornie dla obserwatora związanego z ciałem A bliżej planety jest ona mniejsza. Ponieważ przestrzeń nie zmienia się wokół źródła grawitacji, natomiast zmienia się bieg czasu (czas spowalnia), to tą samą odległość dla obserwatora związanego z ciałem A światło pokonuje w dłuższym czasie. Spada więc wartość prędkości światła (tylko pozornie!) dla obserwatora A. Gdyby ciało znajdujące się w odległości x znalazło się bliżej planety, zmniejszyłoby pozornie swą energię spoczynkową względem posiadanej w pierwotnej pozycji x (w związku ze spadkiem wartości c we wzorze E=mc2). Każde ciało więc odczuwa pozorną siłę, która jest siłą bezwładności, a my zwykliśmy ją zwać siłą grawitacji. Jeśli, jak zaznaczyliśmy, nasze ciało próbne A jest swobodne, zaczyna ono poruszać się ruchem przyspieszonym w kierunku środka masy planety. Dlaczego zaczyna się poruszać? Bowiem jest swobodne, a więc innymi słowy BEZWŁADNE. Tak jak w przyspieszającym autobusie leżąca na podłodze nietrzymana przez nikogo ani nic piłka zaczyna poruszać się nagle pod wpływem siły bezwładności, tak też samo dzieje się ze swobodnym ciałem w polu grawitacyjnym. Gdyby w naszym autobusie owa piłka nie zaczęła się poruszać, to nie była by bezwładna, gdyż przyspieszałaby razem z nim. Poruszając się w nieinercjalnym układzie związanym z autobusem, może wciąż pozostawać faktycznie bezwładna w zewnętrznym układzie inercjalnym. Przenieśmy to teraz na grunt naszych ?grawitacyjnych? rozważań. Otóż ciało swobodne przyspiesza pod wpływem siły grawitacji (będącej także siłą bezwładności) może zachować stałą energię całkowitą. Jest to zgodne z zasadą zachowania energii. Piłka też poruszając się w autobusie pod wpływem siły bezwładności może nie zwiększać swej energii kinetycznej (bądź zmniejszać jeśli autobus hamuje). Przyspieszające swobodnie w polu grawitacyjnym ciało porusza się tym szybciej, im bliżej źródła pola się znajduje. Jego energia spoczynkowa jest coraz mniejsza (pozornie spadająca wartość c !), ale aby całkowita była stała musi rosnąć kinetyczna by uzupełnić ubytek energii spoczynkowej. Stąd ciało swobodnie znajdujące się w polu grawitacyjnym przyspiesza w stronę źródła pola. Piłka w hamującym autobusie też przyspiesza, ponieważ chce będąc bezwładną utrzymać stałą energię kinetyczna, a gdyby nie poruszała się (względem autobusu) jej energia kinetyczna by malała, jako ze autobus zwalnia.
Jej energia kinetyczna spadnie i zrówna się z energią odpowiadającą wartości prędkości autobusu dopiero, gdy zatrzyma się ona np. na ścianie. Energia spadającego ciała będzie też stała aż do chwili, gdy nie uderzy ono w Ziemię bądź np. podłogę w pokoju. Wtedy energia całkowita spadającego ciała zrówna się z wartością energii spoczynkowej odpowiadającej danej odległości od źródła pola.

Należy więc na zakończenie zauważyć, że pole grawitacyjne jest jedynie uproszczeniem, którego używamy, by opisywać zachowanie się ciał w przestrzeni, na które działa siła bezwładności w związku w obecnością w pobliżu ciał posiadających masę/energię. Nie jesteśmy w stanie postrzegać zmysłami czasoprzestrzeni, więc nie widzimy w tak prosty sposób jak np. w przyspieszającym pojeździe ujrzeć siły grawitacji jako siły bezwładności i wyeliminować jej przechodząc do układu inercjalnego. Jest on w przypadku grawitacyjnych oddziaływań po prostu niedostępny dla naszego postrzegania. Gdybyśmy mogli widzieć czasoprzestrzeń, to z pewnością nasze postrzeganie świata było by zupełnie inne. Ciała puszczone by nie spadały, a Ziemia wokół Słońca by nie krążyła lecz poruszała się po linii prostej jednostajnym ruchem. Jednak specyfika oddziaływań grawitacyjnych, ich związek z zakrzywieniem czasoprzestrzeni polega właśnie na tym, że ich pozorności nie jesteśmy w żaden namacalny sposób ani nawet używając wyobraźni stwierdzić.