Znajdż wszystkie pary liczb naturalnych, których suma jest równa 168, a największy wspólny dzielnik 24.

Najwiekszym wspolnym dzielnikiem jest 24 czyli kazda z tych liczb musi byc wielokrotnoscia 24.  Nie zapominajmy ze sa to wszystkie dodatnie liczby calkowite. Mozemy wypisac te liczby po kolei: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168. Teraz mozemy je sparowac aby ich suma wynosila 168: 24 + 144 48 + 120 72 + 96  

Mamy szukane liczby x oraz y Są to takie liczby że x+y = 168 ale też takie że kazda z nich mogę zapisać jako 24 razy coś czyli x=24*z y=24*k wtedy mam że x+y=168 24*z + 14*k = 168 /:24 z + k = 7 oraz musi być że NWD(z,k)=1   zatem mam że z=1, k=6 wtedy x=24, y=144 z=2, k=5 wtedy x=48, y=120 z=3, k=4 wtedy x=72, y=96 z=4, k=3 (to samo co wyżej) z=5, k=2 (to samo co wyżej) z=6, k=1 (to samo co wyżej)   Zatem szukane pary to 24 i 144 lub 48 i 120 lub 72 i 96