x⁴=16x² x⁴-16x²=0 x²(x²-16)=0 x²(x-4)(x+4)=0 x=0 x=4 x=-4 gdzie x=0 pierwiastek podwójny x⁴-10x²+25=0 rozkładamy wg wzoru skróconego mnożenia: (x²-5)(x²-5)=0 (x-√5)(x+√5)(x-√5)(x+√5)=0 x=√5 (podwójny) i x=-√5 (również podwójny) x⁴-2x²-3=0 x²=t i t>0 t²-2t-3=0 Δ=4+12 Δ=16 √Δ=4 t₁=-1 i t₂=3 => t=3 (x⁴-2x²-3):(x²-3)=(x²+1) (x²+1)(x²-3)=0 (x²+1)(x-√3)(x+√3)=0 x=√3 x=-√3 x⁴+12x²+35=0 znów x²=t i t>0 t²+12t+35=0 Δ=144-140 Δ=4 √Δ=2 t₁=-6 i t₂=-5 brak rozwiązań, ponieważ x² nie może być ujemne... 4x⁴+9=37x² 4x⁴-37x²+9=0 4x⁴-36x²-x²+9=0 (4x⁴-36x²)-(x²-9)=0 4x²(x²-9)-1(x²-9)=0 (4x²-1)(x²-9)=0 (2x-1)(2x+1)(x-3)(x+3)=0 x=½ x=-½ x=3 x=-3 x⁴+2x²=24 x⁴+2x²-24=0 x²=t t>0 t²+2t-24=0 Δ=4+96 Δ=100 √Δ=10 t¹=-6 i t₂=4 => t=4 (x⁴+2x²-24):(x²-4)=x²+6 (x²-4)(x²+6)=0 (x+2)(x-2)(x²+6)=0 x=2 x=-2
rozwiąż równanie dwukwadratowe; x do czwartej=16x² x⁴ -16x² = 0 x²(x² -16) = 0 x²(x -4)(x +4) = 0 x² = 0, lub x -4 = 0, lub x +4 = 0 x = 0(II), lub x = 4, lub x = -4 x do czwartej-10x²+25=0 x⁴ -10x² +25 = 0 (x² - 5)² = 0 x² -5 = 0 (x -5)(x +5) = 0 x -√5 = 0, lub x +√5 = 0 x = √5(II) lub x = - √5(II) x do czwartej-2x²-3=0 x⁴ -2x² -3 = 0 wprowadzam pomocniczą niewiadomą t x² = t t² -2t -3 = 0 Δ = (-2)² -4*1*(-3) = 4 +12 = 16 √Δ = √16 = 4 t1 = (2 -4) :2*1 = (-2) :2 = -1 t2 = (2 +4) :2*1 = 6 :2 = 3 wracam do poprzedniego oznaczenia; x² = -1 , lub x² = 3 pierwsze wyrażenie nie ma sensu, bo x² jest zawsze dodatnie( więc brak pierwiastków w tym wyrażeniu) x² =3 x² -3 = 0 (x -√3)(x+∛3) = 0 x - √3 = 0, lub x + √3 = 0 x = √3, lub x = - √3 x do czwartej+12x²+35=0 x⁴ +12x² +35 = 0 x² = t t² +12t +35 = 0 Δ = 12² -4*1*35 = 144 - 140 =4 √Δ = √4 = 2 t1= (-12 -2):2*1 = (-14) :2 = -7 t2 = (-12 +2) : 2*1 = (-10) :2 = -5 x² = -7 lub x² = -5 W obu przypadkach brak pierwiastków 4x do czwartej+9=37x² 4x⁴ +9 -37x² = 0 4x⁴ -37x² +9 = 0 x² = t 4t² -37t +9 = 0 Δ = (-37)² -4*4*9 = 1369 - 144 = 1225 √Δ = √1225 = 35 t1 = (37 -35):2*4 = 2 : 8 = ¼ t2 = (37 + 35) : 2*4 = 72 : 8 = 9 x² = t1 lub x² = t² x² = ¼, lub x² = 9 (x² -¼)=0, lub (x² -9) = 0 (x-½)(x+½) =0, lub (x-3)(x +3) = 0 x-½ =0, lub x +½ = 0, lub x -3 = 0, lub x +3 = 0 x = ½ , lub x = -½, lub x = 3, lub x = -3 x do czwartej+2x²=24 x⁴ +2x² -24 = 0 x² = t t² +2t -24 = 0 Δ = 2² -4*1*(-24) = 4 + 96 = 100 √Δ = √100 = 10 t1 = (-2 -10):2*1 = (-12):2 = -6 t2 = (-2 +10):2*1 = 8 :2 = 4 x² = t1, lub x² = t2 x² = -6 lub x² = 4 brak pierw, lub x² -4 = 0 (x -2)(x +2) = 0 x -2 = 0, lub x +2 = 0 x = 2, lub x = -2
