Dla jakich wartości a,b liczby -3 i 1 są pierwiastkami wielomianu x do3 +ax do2 +bx-9 do 2 .znajdz 3 pierwiastek tego wielomianu Jeżeli x = -3 oraz x = 1 są pierwiastkami wielomianu W(x), to W(-3) = 0 i W(1) = 0 W(x) = x³+ax² +bx -9² W(-3) = (-3)³ + a*(-3)*x² + b*(-3) +9² = 0 W(1) = 1³ + a*1² + b*1 - 9² = 0 (-3)³ + a*(-3)² + b*(-3) -9² = 0 1³ + a*1² + b*1 - 9² = 0 -27 +9a -3b = 9² 1 +a +b = 9² 9a -3b = 81 +27 a +b = 81 -1 9a -3b = 108 /:3 a +b = 80 3a -b = 36 a +b = 80 a +b = 80 3a -b = 36 a = 80 -b 3*(80-b) -b = 36 a = 80 - b 240 -3b -b = 36 a = 80 -b -4b = 36 -240 /:(-4) a = 80 -b b = (-204): (-4) a = 80 -b b = 51 a = 80 -51 = 29 b = 51 a = 29 b = 51 (x³+29x² +51x -9²) : ( x -1) = x² +30x+81 -x³ + x² ---------- = 30x² + 51x -81 - 30x² +30x ------------- = 81x -81 -81x +81 ------------- = = (x² +30x+81 ) : ( x +3) = x +27 -x² - 3x -------- = 27x + 81 - 27x - 81 ------------ = = Wielomian W(x) mozna rozłożyć na czynniki liniowe W(x) = (x³+29x² +51x -9²0 = (x -1)( x +3)( x +27) W(x) = 0 (x -1)( x +3)( x +27) = 0 x -1 =0, lub x +3 = 0, lub x +27 = 0 x = 1, lub x = -3, lub x = -27 Odp. Trzecim pierwiastkiem wielomianu jest x = -27
