Przy takim odwzorowaniu, loksodroma (linia łącząca dwa dowolne punkty znajdujące się na płaszczyźnie tego odwzorowania) jest linią prostą, która przecina południki pod jednakowym kątem. Natomiast ortodroma jest tu krzywą wygiętą w kierunku bieguna (krótszy łuk koła wielkiego). Koło wielkie na mapie Merkatora jest krzywą sinusoidalną, którą w połowie jest na N, a w połowie na S – wygięta jest po prostu w kierunku bliższego bieguna. Rys. 6 Koło wielkie na mapie Merkatora Funkcje normalnego odwzorowania walcowego dla walca stycznego mają postać; gdzie: a- stały współczynnik równy dłuższej półosi elipsoidy ziemskiej Pierwsze z wyrażeń, czyli X=f(φ) jest równaniem równoleżników, natomiast wyrażenie Y=aλ to równanie południków. Skale wzdłuż południków (m) oraz wzdłuż równoleżników (n) ustala się z zależności takich jak: gdzie: dx – różniczka współrzędnych prostokątnych dφ – przyrost szerokości geograficznej a – duża półoś elipsoidy N – promień przekroju pierwszego wertykału M – promień krzywizny przekroju południowego Aby odwzorowanie spełniało warunek wiernokątności musi występować zależność: m=n , czyli Na podstawie równań południkowych i równoleżnikowych oraz przy uwzględnieniu powyższej zależności otrzymuje się: z tego wynika, że funkcje odwzorowawcze przyjmują postać: Przy odwzorowaniu Merkatora należałoby wspomnieć o powiększonej szerokości. Definicja powiększonej szerokości mówi, że jest to odległość na mapie w odwzorowaniu Merkatora od równika do równoleżnika żądanej szerokości geograficznej φ, wyrażana w minutach długości geograficznej. W kartografii nawigacyjnej wartość funkcji X oznacza się poprzez V i nazywa się ją powiększoną szerokością oraz przedstawia się następującym wzorem: Podstawiając wzory na M i N otrzymujemy:
