-3n+15 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=         ______ n+1     a) zbadaj monotoniczność ciągu b) wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy tego ciągu   PS. Przy obliczeniach bardzo proszę o wyjaśnienia

a) an=(-3n+15)/(n+1)   Wyznaczamy an+1:   an+1=(-3(n+1)+15)/(n+1+1)= an+1=(-3n-3+15)/(n+2)= an+1=(-3n+12)/(n+2)   Odejmujemy an od an+1:   (-3n+12)/(n+2)-(-3n+15)/(n+1)= (-3n+12)(n+1)/(n+2)(n+1)-(-3n+15)(n+2)/(n+2)(n+1)= ((-3n+12)(n+1)-(-3n+15)(n+2))/(n+2)(n+1) (-3n²-3n+12n+12-(-3n²-6n+15n+30))/(n²+n+2n+2)= (-3n²+9n+12+3n²+6n-15n-30)/(n²+3n+2)= -18/(n²+3n+2)<0 a więc ciąg jest malejący   b) (-3n+15)/(n+1)>0 |*(n+1)           [można by założyć że n≠-1 ale i tak wiadomo że n nie może być nigdy mniejsze od 1] -3n+15>0 -3n>-15 n<5   Dodatnie wyrazy tego ciągu to: a₁, a₂, a₃, a₄