1) W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 12 i 14. Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej? A) pierwiastek z 41 B) pierwiastek z 85 C) dwa pierwiastki z 41 D) dwa pierwiastki z 85 2)

1) [latex]a=12[/latex] [latex]b=14[/latex] Obliczam [latex]c[/latex] [latex]c^2=a^2+b^2[/latex] [latex]c^2=12^2+14^2[/latex] [latex]c^2=144+196[/latex] [latex]c^2=340[/latex] [latex]c= sqrt{340} [/latex] [latex]c=2 sqrt{85} [/latex] Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej? Szukany odcinek to promień okręgu opisanego na trójkącie czyli połowa przeciwprostokątnej [latex]r= frac{c}{2} [/latex] [latex]r= frac{2 sqrt{85}}{2} [/latex] [latex]r=sqrt{85}[/latex] B) pierwiastek z 85 ====================== 2) [latex]a=4[/latex] [latex]b=20[/latex] Obliczam [latex]c[/latex] [latex]c^2=a^2+b^2[/latex] [latex]c^2=4^2+20^2[/latex] [latex]c^2=16+400[/latex] [latex]c^2=416[/latex] [latex]c= sqrt{416} [/latex] [latex]c=4sqrt{26} [/latex] Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej? Szukany odcinek to promień okręgu opisanego na trójkącie czyli połowa przeciwprostokątnej [latex]r= frac{c}{2} [/latex] [latex]r= frac{4sqrt{26}}{2} [/latex] [latex]r=2sqrt{26}[/latex] ====================== 3) Średnica okręgu opisanego na kwadracie jest przekątna kwadratu Obliczam pole [latex]P= frac{d^2}{2} [/latex] [latex]P= frac{8^2}{2} [/latex] [latex]P= frac{64}{2} [/latex] [latex]P=32[/latex]

1.) 12²+14²=c² c²=144+196 c²=340 c=√340=2√85 ten odcinek to środkowa i jest ona równa połowie dł przeciwprostokątnej czyli  1/2 * c = 1/2 * 2√85 = √85 -----> Odp.B Zad2. 4²+20²=c² c²=400+16 c²=416 c=√416=4√26 1/2*c=1/2* 4√26=2√26 Zad3. d=8 r=4 = 1/2 d (połowa przekątnej kwadratu) d=a√2 4=1/2 *a√2    /*2 8=a√2 2a=8√2 a=4√2 P=a² P=(4√2)²= 32 j² Proszę ! :D