Niecch n oznacza dowolną liczbę naturalną . Wykaż że liczba n do potęgi 3 -n jest podzielna przez 6

To może być np. "8"   Rozwiązanie;   8*8*8=512   512:6=85,3(3)   Więc tak słownie to; Osiem do potęgi trzeciej daje mi 512 a 512 nie jest podzielne przez 6;)

n^3 -n = n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1) Jak widzisz jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych. Więc NA PEWNO musi znajdowac się tam liczb podzielna przez 2 oraz 3.   Czyli n^3 -n jest podzielny przez 2 oraz 3.   A wg zasady - liczba jest podzielna przez 6 twtedy i tylko wtedy gdy dzieli się przez 2 i 3.