Proszę o pełne rozwiązanie zadania nie tylko wyniki!: Zadanie 23 i 24 w załączniku.

[latex][/latex]23. Kula jest wydrążona centrycznie, więc środek masy nie zmienia położenia w stosunku do stanu przed wydrążeniem. Zmieni się tylko masa. Masa materiału  wydrążonego: [latex]frac {4}{3} pi r^3 ho = frac {4}{3} pi (frac {1}{2}R)^3 ho = frac {4}{3} pi frac {1}{8}R^3 ho = frac {1}{8} M [/latex] A więc pozostało 7/8 M. Porównujemy stan natężenia E w odległości 2R od środka, a więc poza jej powierzchnią dla przypadku przed i po wydrążeniu. Ponieważ zmienia się tylko masa kuli, więc natężenie po wydrążeniu będzie stanowić 7/8 natężenia przed wydrążeniem. Czyli: [latex]E_2 = frac {Gcdot frac {7}{8}M}{R^2} = frac {7GM}{8R^2}=frac {7}{8}E_1 [/latex]   24. Niecentryczne wydrążenie mniejszej kuli powoduje przesunięcie środka masy względem położenia pierwotnego, tj. w środku dużej kuli. Ponieważ duża kula po wydrążeniu ma 2 płaszczyzny symetrii (pionową i poziomą), to środek masy będzie się znajdował na odcinku AB na lewo od środka dużej kuli. Wyznaczenie środka masy jest bardzo trudne, bo wymaga znajomości obliczania całek objętościowych brył. Nie jest on nam jednak potrzebny, jeśli natężenia pola w punktach A i B obliczymy jako wypadkową (różnicę) natężeń pól: pochodzącego od pełnej dużej kuli i od małej kuli, o które byłoby większe natężenie, gdyby nie było wydrążenia. Różnica natężeń w A i B będzie wynikać z faktu innej odległości od punktów środka kuli wydrążonej. Dla punktu A: [latex]E = frac {frac {4}{3}pi R^3 ho G }{R^2} - frac {frac {4}{3}pi r^3 ho G }{(2R-r)^2} = frac {4}{3}pi ho G left [R-frac {r^3}{(2R-r)^2} ight ] =[/latex] [latex]4pi ho G frac {R(2R -r)^2 - r^3}{3 (2R - r)^2}=4pi ho G frac {R(4R^2 -4Rr+r^2) - r^3}{3 (2R - r)^2}= [/latex]   [latex]4pi ho G frac {4R^3 -4R^2r+Rr^2 - r^3}{3 (2R - r)^2}=4pi ho G frac {4R^2(R -r)+r^2(R - r)}{3 (2R - r)^2}= [/latex]   [latex]frac {4pi ho G (4R^2+r^2)(R -r)}{3 (2R - r)^2}[/latex]   zaś dla punktu B: [latex]E = frac {frac {4}{3}pi R^3 ho G }{R^2} - frac {frac {4}{3}pi r^3 ho G }{r^2} = frac {4}{3}pi ho G (R-r)[/latex]