Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej jej wykresem, określ, jak skierowane są jej ramiona oraz podaj zbiór wartości funkcji. Naszkicuj Parabolę. y= -2x² - 6x +2 1. Wyznaczam postać kanoniczną funkcji kwadratowej a = -2 b = -6 c =2 y = a(x -p)²+q - postać kanoniczna funkcji kwadratowej W = (p,q) - wpólrzędne wierzchołka paraboli p = -b/2a q = -Δ/4a Δ = b² -4ac Δ = (-6)² -4*(-2)*2 Δ = 36 + 16 = 52 Δ = 52 p = 6/[2*(-2)] = 6 : (-4) = - 3/2 q = -52/ [4*(-2)] = (-52) : (-8) = 13/2 y = a(x-p)² + q y = -2(x + 3/2) +13/2 - postać kanoniczna funkcji kwadratowej 2. Wpółrzedne wierzchołka W = (p,q) W = (-3/2; 13/2) 3. Ramiona paraboli skierowane sa w dół, bo współczynnik przy najwiekszej potedze jest ujemny a = -2 4. Zbór wartości funkcji y ∈ ( -∞, 13/2) 5. Wykres funkcji łatwo narysować gdy są podane w/w punkty Dodatkowo obliczam miejsca zerowe funkcji Δ = 52 √Δ = √52 = √(4*13) =√4* √13 = 2√13 x1 = (-b -√Δ) : (2*a) =( 6-2√13):[2*(-2) ]=2(3 -√13):(-4) = -½(3 -√13) ≈ 0,3 x2 = (-b +√Δ): (2*a) =( 6+2√13):[2*(-2) ]=2(3 +√13):(-4) = -½(3 +√13)≈ - 3,3 Dodatkowo obliczam punkt przeciecia wykresu funkcji z osią OY (to x = 0) y = -2x² -6x + 2 y = -2*0² -6*0 +2 y = 2
