1. Oblicz pole powierzchni i objętość walca o wysokości 7cm i promieniu podstawy 20mm. Odp. P= 36π cm2 V=28πcm 3 2. Powierzchnia boczna stożka to półkole o średnicy długości 16cm. Oblicz średnicę podstawy tego stożka. Odp. 8cm 3. Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o wymiarach 8cm i 14cm. Oblicz średnią podstawy tego walca. Odp. 14/πcm lub 8/πcm 4. Oblicz pole powierzchni i objętości kuli o średnicy 12cm Odp. P=144πcm2 V=288πcm3 5. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego suma długości krawędzi wynosi 12dm. Odp. 6dm3 6. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkatnego o krawędzi podstawy długości 3cm i wysokości 9cm Odp. P=9√3 + 162 / 2 (to ma być zwykły ułamek) 7. Oblicz długość przkatnej sześcianu o polu powierzchni równym 864m3 Odp. 12√3cm 8. Ile kropli rosy w kształcie kuli o promieniu 2mm zmieści się w puszcze po coca coli, której wymiary to: wysokość 17cm, a średnica 6m Odp. 114750 9. W kulę o objętości 288 pi cm sześciennych wpisano walec o wysokości 8 cm. Oblicz stosunek objętości kuli do objętości walca. Odp. 9 : 5 10. W graniastosłupie prostym podstawą jest romb o przekatnych długości 6dm i 4dm. Objętość tego graniastosłupa wynosi 84 000cm3. Oblicz gługość jego wysokości. Odp. 7dm 11. Stożek ma wysokość 10 cm. Pole przekroju osiowego tego stożka jest równe 30cm² . Jaką długość ma tworząca tego stożka? Odp. √109 12. Kulę o promieniu długości 8cm, w odległości 5cm od środka, przecięto płaszczyzną. Oblicz pole powierzchni i obwód otrzymanego przekroju. Odp. 39πcm2 13.Oblicz pole przekroju osiowego kuli powstałej w wyniku obrotu półkola o średnicy 1/π wokół tej średnicy. Odp. 1/π 14. Oblicz pole powierzchni przekroju osiowego stozka powstałego w wyniku obrotu trójkata prostokatnego równoramiennego o przeciwprostokatnej długości 5√2 wokół przyprostokatnej. Odp.64πm2 Mam nadzięję, że pomogłam i tyle zadań starczy. Żródłem niektórych zadań jest Repretytorium gimnazjalisty PWN,a niektóre zostały napisane i rozwiązane przeze mnie. Liczę na naj.! ;*)
Oblicz pole przekroju osiowego walca otrzymanego w wyniku obrotu : a) kwadratu o boku długości 4 cm wokół boku b) prostokąta o wymiarach 10cm x 5cm wokół dłuższego boku c) prostokąta o wymiarach 10cm x 5cm wokół krótszego boku Odpowiedź a) 32 cm² b) 100 cm² c)100 cm² Promień podstawy walca ma długość 4cm , a wysokość ma 8cm. Oblicz długość przekątnej osiowego tego walca. Odpowiedź 8√2 ≈11,3 cm Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 12, a wysokość walca jest równa 6. Oblicz pole podstawy walca. Odpowiedź 27 π a) Jaką długość ma tworząca stożka , jeśli promień podstawy ma 3 cm, a wysokość stożka wynosi 10 cm ? b) Jaka jest wysokość stożka, jeśli promień podstawy stożka ma 4 cm, a tworząca jest od niego 2 razy dłuższa ? Odpowiedź a) √109 ≈ 10,4 cm b) 4√3 ≈ 6,9 cm a) Oblicz pole przekroju osiowego stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przekątnych 6 cm i 9 cm wokół dłuższej przyprostokątnej. b) Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoboczny o polu 9√3 cm². Oblicz wysokość, promień podstawy i tworzącą stożka. Odpowiedź a) 54 cm ² b) r = 6 h = 3√3 cm ≈ 5,2 cm l = 6 cm Tworząca storzka ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz długość promienia podstawy i kąt rozwarcia tego stożka . Odpowiedź 10√3 ≈ 17,3 cm 10 cm 120 stopni Beczka o średnicy 60 cm i wysokości 1m ma kształt walca. Ile litrów wody zmieści sie w tej beczce ? Odpowiedź ok. 283 litrów Walec ma wysokość, a jego objętość wynosi 640 π cm³. Jaką średnicę ma podstawa tego walca ? Odpowiedź 16 cm a) Oblicz pole powierzchni bocznej walca otrzymanego w wyniku obrotu kwadratu o boku długości 6 wokół boku. b) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca. c) Promień i wysokość walca mają jednakową długość . Pole powierzchni bocznej wynosi 200 π . Oblicz pole podstawy walca. Odpowiedź a) 72π b) 48 π cm² ≈ 150,8 cm ² c) 100 π Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu : a) trójkąta równobocznego o boku 4 cm wokół wysokości b) trójkąta równoramiennego o podstawie 8cm i ramieniu 12 cm wokół wysokości poprowadzonej do podstawy Odpowiedź a) 8 √3 π przez 3 cm³ ≈ 14,5 cm³ b) 128√2 π przez 3 cm³ ≈ 189,9 cm³ a) Tworząca stożka o długości 6√6 jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość stożka b) Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość stożka. Odpowiedź a) 216√3 π b) 1000 π Objętość stożka o wysokości 10 cm wynosi 120 π cm³ a) Oblicz długość promienia podstawy tego stożka b) Jaką długość ma tworząca tego stożka ? Odpowiedź a) 6 cm b ) 2 √34 cm ≈11,7 cm
