Funkcje wymierne   Wykaż, że zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem F(x)= x²+x+1 -------- , jest przedział <½; 1½>. x²+1

D = R [latex]f(x) = frac{x^2+x+1}{x^2+1} = 1 + frac{x}{x^2+1} = 1 + frac{1}{2}*frac{2x}{x^2+1}[/latex]   załóżmy niewprost, że: [latex]1 + frac{1}{2}*frac{2x}{x^2+1} > 1frac{1}{2}\ frac{1}{2}*frac{2x}{x^2+1} > frac{1}{2}\ frac{2x}{x^2+1} > 1\ 2x > x^2+1\ 0 > x^2 - 2x + 1\ 0 > (x - 1)^2[/latex] stąd założenie było niepoprawne, więc: [latex]f(x) ot in left(1frac{1}{2}, +infty ight) Rightarrow f(x) in left(-infty, 1frac{1}{2} ight>[/latex]   załóżmy niewprost, że: [latex]1 + frac{1}{2}*frac{2x}{x^2+1} < frac{1}{2}\ frac{1}{2}*frac{2x}{x^2+1} < -frac{1}{2}\ frac{2x}{x^2+1} < -1\ 2x < -x^2-1\ 0 > x^2 + 2x + 1\ 0 > (x + 1)^2[/latex] stąd założenie było niepoprawne, więc: [latex]f(x) ot in left(-infty, frac{1}{2} ight) Rightarrow f(x) in left\ f(x) in left[/latex]