Dany jest trójkąt równoramienny, w którym kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni, a wysokość opuszczona na podstawę jest równa 1. oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół jego podstawy

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni, a wysokość opuszczona na podstawę jest równa 1. oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół jego podstawy
Odpowiedź

wysokosc trojkata: h = 1 kat przy podstawie: alfa=30 stopni oznaczenie sinus 30 stopni (tylko dla zrozumienia): sin(30) obliczam dlugosc ramienia x [latex]{h over x}=sin(30)[/latex] [latex]x={h over sin(30)}[/latex] [latex]sin(30)={1 over 2}[/latex] [latex]x={ h over {1 over 2}}=2*h= 2*1=2[/latex] to x=h podzielone przez jedna druga=2*h to x=2 (po podstawieniu za h=1) z prawa pitagorasa obliczam polowe podstawy trojkata, oznaczam ja jako "y" [latex]y^2+h^2=x^2 [/latex] z tego obliczam "y" [latex]y=sqrt{(x^2-h^2)}=sqrt{(2^2-1^2)}=sqrt 3 [/latex] teraz obliczam objetosc: Po zakreceniu wokoł podstawy mamy dwa stozki, obliczam jeden z nich i mnożę przez dwa ponieważ jest ich dwa. Objetość stożka [latex]V={1 over 3}*pi*h*r^2 [/latex]   h=wysokość stożka, r=promień podstawy, Pi=liczba Pi w przyblizeniu 3,14.. U nas objetosc stozka bedzie: promien bedzie "h", wysokosc stozka "y" to wzor: Vs=(1/3)*Pi*y*h^2 to objetosc calkowita stozka [latex]V=2*V_s=2*{1 over 3}*pi*y*h^2={2 over 3}*pi*1^2*sqrt 3={2 over 3}*pi*sqrt {3}[/latex] V=2*Vs=2*(1/3)*Pi*y*h^2=(2/3)*Pi*1^2*sqrt(3)=(2/3)sqrt(3)*Pi Pole powierzchni bocznej powstalej figury. Obliczmay podobnie, najpierw obliczamy pole powierzchni jedngeo stozka bez podstawy i mnozymy wynik przez dwa, poniewaz mamy dwa stozki Pole powierzchni stozka wynosi ze wzoru: Pi*r*l przy r=promien podstawy stozka, l=dlugosc ramienia stozka w naszym przypadku to promien stozka "h" a dlugosc ramienia to "x" tak wiec zgodnie ze wzorem mamy: Ps(powierzchnia stozka bez podstawy)=Pi*h*x to cala powierzchnia   [latex]P=2*P_s=2*pi*h*x=pi*2*1*2=4*pi[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź
Matematyka

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni, a wysokość opuszczona na podstawę jest równa 1. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół jego podstawy.

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni, a wysokość opuszczona na podstawę jest równa 1. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół jego podstawy....