Rozwiąż równania Wielomianowe: a). x3+7x2-x-7=0 b). x3-2x2=16x-32   Rozwiąż nierówności: a). 2x2-5x+3>/ 0 b). (5-x) (2x-6)<0 c). x2

  a) stosujemy metodę tych samych współczynników czyli:   [latex]x^3+ 7x^2-x-7=0[/latex] [latex]x(x^2-1)+7(x^2 - 1)=0[/latex] [latex](x+7)(x^2-1)=0[/latex] x1=-7, x2=1, x3=-1   b) [latex]x^3-2x^2-16x+32=0[/latex] [latex]x^2(x-2)-16(x-2)=0[/latex] [latex](x^2-16)(x-2)[/latex] [latex]x^2=16[/latex] czyli x1=4, x2=-4, x3=2   nierówności: [latex]2x^2-5x+3geq0[/latex] a=2, b=-5, c=3 delta=[latex](-5)^2 - 4*2*3=25-24=1[/latex]     [latex]x1=(5-sqrt{1})/4[/latex] [latex]x2=(5+sqrt{1})/4[/latex]   x1=1 x2=1,5 . no i teraz zaznaczyc na osi te dwa punkty   b) (5-x)(2x-6)<0 [latex]10x - 30 - 2x^2 + 6x < 0[/latex] [latex]10(x-3) - 2x(x-3)<0[/latex] [latex](10-2x)(x-3)<0[/latex] [latex]-2x=-10/:(-2)[/latex] [latex]x1=5, x2=3[/latex]   i zaznaczyc na osi   c) [latex]x^2leq4[/latex] [latex]x1=2, x2=-2[/latex]   i zaznaczyć na osi :)

  a). x³+7x²-x-7=0 x²(x+7)-1(x+7)=0 (x²-1)(x+7)=0 (x-1)(x+1)(x+7)=0 x=1 ∨ x=-1 ∨ x=-7   b). x³-2x²=16x-32 x³-2x²-16x+32=0 x²(x-2)-16(x-2)=0 (x²-16)(x-2)=0 (x-4)(x+4)(x-2)=0 x=4 ∨ x=-4 ∨ x=2     a). 2x²-5x+3 ≥ 0 Δ=(-5)²-4*2*3=25-24=1 √Δ=1 x₁=(5+1)/4=1½ x₂=(5-1)/4=1 x∈(-∞;1>∨<1½;∞)   b). (5-x) (2x-6)<0 5-x=0 -x=-5 x=5   2x-6=0 2x=6 x=3   x∈(3;5)   c). x²≤4 x²-4≤0 (x-2)(x+2)≤0 x=2 ∨ x=-2   x∈<-2;2>