Dla jakich wartości współczynników a,b,c wielomian :   W(x)= x³+ ax²- bx + c   jest podzielny przez trójmian x² - 3x +2  i przy dzieleniu przez dwumian x +1 daje resztę -24   Proszę o szybką odpowiedź :)

Jeżeli W(x) przy dzieleniu przez x + 1 daje resztę  -24  to znaczy, ze W(-1) = -24 czyli  (-1)^3 +a*(-1)^2 -b*(-1) + c = - 24 -1 +a +b + c = -24 a +b +c = -23 ============= Po podzieleniu W(x)  przez x^2 -3x + 2  otrzymamy w wyniku x +a + 3  oraz resztę (3a -b +7)x - 2a + c - 6 Aby W(x) był podzielny przez x^2 -3x + 2  musu ta reszta być równa 0, a zatem 3a -b +7 = 0 -2a +c - 6 = 0  oraz mamy a+b+c = - 23 ---------------- b = 3a + 7 -2a + c = 6 a + (3a +7) +c = -23 ------------------------- b = 3a + 7 -2a +c = 6 4a +c = -30 -------------------- Od  3 równania odejmujemy 2 i otrzymamy 4a -(-2a) = -30 - 6 6a = - 36  / : 6 a = - 6 ====== b = 3*(-6) + 7 = -18 + 7 = -11 ========================== c = -30 -4a = -30 -4*(-6) = -30 + 24 = - 6 ===================================== Odp. a = -6, b = -11, c = -6