Czas napełnienia wanny jest o godzinę krótszy od czasu jej opróżniania. Jeżeli odkręcimy kran i otworzymy odpływ, to pusta wanna zostanie napełniona wodą w ciągu 12 godzin. Oblicz, w ciągu ilu godzin jesteśmy w stanie napełnić wannę, gdy zamkniemy odpływ.

t - czas napełniania wanny   V - pojemność wanny   [latex]frac{v}{t}[/latex] - wydajność kranu napełniającego   t+1 - czas opróżniania wanny   [latex]frac{V}{t+1}[/latex] - wydajność otworu odpływowego   [latex]frac{V}{t}-frac{V}{t+1}=frac{V}{12}[/latex]        /:V   [latex]frac{1}{t}-frac{1}{t+1}=frac{1}{12}[/latex]   [latex]frac{t+1}{t(t+1)}-frac{t}{t(t+1)}=frac{1}{12}[/latex]   [latex]frac{1}{t(t+1)}=frac{1}{12}[/latex]   [latex]12=t(t+1)[/latex]   [latex]t^{2}+t-12=0[/latex]   [latex]Delta = 1-4*(-12)=1+48=49[/latex]   [latex]sqrt{Delta}=7[/latex]   [latex]t_1=frac{-1-7}{2}=-4 [/latex]  <0 -> nie spełnia warunków zadania   [latex]t_2 = frac{-1+7}{2}=3[/latex]   Odp.: Wannę o pojemności V litrów napełnimy w ciągu 3 godzin.