1. Zapisz odpowiednie wyrażenie algebraiczne: a) liczba o 5 większa od iloczynu liczb x i y odp. x * y + 5 b) liczba o 3 mniejsza od kwadratu liczby a odp. - 3 c) 12% liczby k odp. 0,12*k d) liczba o 25% większa od liczby x odp. x + 0,25*x = 1,25 * x 2. Zapisz w jak najprostszej postaci: a) 6a2 − 3c + 2a2 − 5c − 10a2 + c = 6a2 + 2a2 - 10a2 - 3c - 5c + c = - 2a2 - 7c b) 2(5x − 7y) − (3y − 7x) = 10x - 14y - 3y + 7x = 17x - 17y = 17(x-y) c) (5 + 2x)(3x − 2) = 15x - 10 + - 4x = + 11x - 10 d) 2x(4x − 1) − (x − 2)(x + 2) = - 2x - ( + 2x - 2x - 4) = - 2x - + 4 = - 2x + 4 3. Zapisz pole zacieniowanej figury w postaci wyrażenia algebraicznego. dorzuć w załączniku zdjęcie tej zacieniowanej figury, to postaram się zrobić :) 4. Zapisz odpowiednie równania: a) Średnia arytmetyczna liczby x i liczby 5 razy większej od x wynosi 3 =3 =3 /*2 6x = 6 /:6 x = 1 b) Połowa liczby a jest o 2 większa od liczby a a = a + 2 -a = 2 /*(-2) a = -4 c) Iloczyn liczby o 2 większej od x i o 3 mniejszej od x jest równy kwadratowi liczby x (x+2)(x-3) = - 3x + 2x - 6 = -x - 6 = 0 x = -6 5. Rozwiąż równania: a) 2x + 2(3x + 1) = 10 2x + 6x + 2 = 10 8x = 10-2 8x = 8 /:8 x = 1 b) x3 − x2 = 2 nie wiem co ma oznaczać x3? x do potęgi trzeciej? c) (x − 2)(x + 3) = x2 + 3x - 2x - 6 = x - 6 = 0 x = 6 6. Wyznacz c ze wzorów: a) 2(c + 1) = 3a 2c + 2 = 3a 2c = 3a - 2 c = b) 2c = a4+ b4 c = c) 1a − 32c = 2c 2c + 32 c = 1a 33c = a c = 7. Jarek przeznaczył 13 zł swego kieszonkowego na słodycze, 25 zł – na kino, 10 zł – na zeszyty, a za pozostałe 5 zł kupił napój. Ile złotych kieszonkowego miał Jarek? 13zł + 25zł + 10zł + 5zł = 53zł Odp. Jarek miał 53 złotych kieszonkowego. 8. Oblicz obwód sześciokąta foremnego przedstawionego na rysunku obok. wklej zdjęcie tego sześciokąta w załączniku to postaram się zrobić to zadanie :) 9. Sprawdź, czy para liczb x = −3 i y = 9 jest rozwiązaniem układu równań: x+y 2 − x 3 = 4 x−y 2 + y 3 = −3 mógłbyś wleić ten układ równań w załączniku? bo 3 = -3, więc jest sprzeczność w ostatnim równaniu. a we wcześniejszych nie ma zanku = , a więc nie jest to równanie ;) 10. Rozwiąż układy równań. (rozwiązania metodą przeciwnych współczynników) a) { x + 5y = 8 / *(-2) { 2x − y = 5 {-2x - 10y = -16 {2x - y = 5 po dodaniu stronami, czyli -2x - 10y + 2x - y = -16 + 5 otrzymujemy: -11y = - 11 /:(-11) y = 1 podstawiamy wynik do równania: 2x − y = 5 2x − 1 = 5 2x = 6 /:2 x = 3 b) {x − y = 3 {3(x − 2) = 2x + y {x - y = 3 {3x - 6 = 2x + y {x - y = 3 {x - y = 6 układ sprzeczny 11. Łańcuszek z wisiorkiem kosztuje 95 zł. Gdyby łańcuszek był o 20% droższy, a wisiorek o 5 zł tańszy, to komplet kosztowałby 100 zł. Ile kosztuje wisiorek? x - cena łańcuszka y - cena wisiorka x + 20%x = 1,2x - cena, gdyby łańcuszek był o 20% droższy y - 5zł - cena wisiorka, gdyby był o 5 zł tańszy {x + y = 95zł {1,2x + (y - 5zł) = 100zł {x + y = 95zł /*(-1) {1,2x + y = 105zł {-x - y = - 95zł {1,2x + y = 105zł dodając stronami, otrzymujemy: -x + 1,2 x = -95 zł + 105 zł 0,2 x = 10 zł /:0,2 x = 50 zł wynik podstawiamy do równania: {x + y = 95zł 50 zł + y = 95 zł y = 45 zł Odp. Wisiorek kosztuje 45 zł. 12. x + y = 920g 0,96x + 0,5y = 0,75 * 920g x = 920g – y 0,96x + 0,5y = 0,75 * 920g 0,96(920g – y) + 0,5y = 690g 883,2g – 0,96y + 0,5y = 690g 193,2g = 0,46y ||:0,46 y = 420g – złoto próby 500 x = 920g – 420g x = 500g @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
