ROZWIĄŻ RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE; a) -X²+3X+5=0 Δ=b²-4ac Δ=3²-4 *(-1)*5=29 √Δ=√29 [latex] x= frac{-3-sqrt{29}}{-2}=frac{3+sqrt{29}}{2} \lub\ x= frac{-3+sqrt{29}}{-2}=frac{3-sqrt{29}}{2}[/latex] b)(X+3)²-(2X-1)²=0 [latex]x^2 +6x+9 -4x^2+4x-1=0 \-3x^2+10x+8=0 \[/latex] Δ=100+96=196 √Δ=14 [latex]x= frac{-10-14}{-6} = frac{-24}{-6}= 4 \lub \ x=frac{-10+14}{-6}=frac{4}{-6}=-frac{2}{3}[/latex] c)(X+2)X≥-2X [latex]x^2+2x+2x geq0 \ x^2+4x geq0 \ x(x+4)geq0 \ x(x+4)=0 \ x=0 lub x+4=0 \ x=0 lub x= -4[/latex] teraz rysujemy wykres (patrz obrazek "zad.1 c") odp.: x należy (-nieskonczonosci;-4> i <0; +nieskonczonosci) d)(3X-2)²>9 [latex]9x^2-12x+4-9>0 \ 9x^2 - 12x - 5>0 \ 9x^2 - 12x - 5 =0 \ [/latex] Δ=144+180=324 √Δ=18 [latex]x= frac{12-18}{18}=frac{-6}{18}=-frac{1}{3} \ lub \ x=frac{12+18}{18}=frac{30}{18}=1frac{2}{3}[/latex] teraz rysujemy wykres (patrz obrazek "zad.1 d") odp. x nalezy (-nieskonczonosci; -1/3) i (1 1/3 ; +nieskonczonosci) ROZWIĄŻ RÓWNANIA WIELOMIANOWE A) X³+2x²-25X-50=0 [latex]x^2 (x+2) -25 (x+2)=0 \ (x+2)(x^2-25)=0 \ x+2=0 lub x^2-25=0 \ x=-2 lub x=-5 lub x=5[/latex] B)3X³-15X²-4X-20=0 (sprawdz znaki bo cos mi nie wychodzi) C)X⁴-10X²-9=0 (tutaj tez cos mi nie pasuje..) [latex]t=x^2 tgeq0 \ t^2-10t-9=0 [/latex] Δ=100+36=136 √Δ=2√34 [latex]t= frac{10-2sqrt{34}}{2}=5-sqrt{34} (nie spełnia założenia tgeq0) \ lub \ t= frac{10+2sqrt{34}}{2}=5+sqrt{34} \ sqrt{34}approx5,83 \ x^2=5+sqrt{34} \ x=sqrt{5+sqrt{34}} approx3,29[/latex] D)x⁴+9X²-10=0 [latex]t=x^2 tgeq0 \ t^2+9t-10=0[/latex] Δ=81+40=121 √Δ=11 [latex]t= frac{-9-11}{2}=-10 nie spełnia warunku tgeq0 \ lub \ t=frac{-9+11}{2}=frac{2}{2}=1 \ x^2=1 \ x=1 lub x=-1[/latex]
