Wiedząc, że suma kwadratów: a) trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 29, b) dwóch kolejnych liczb parzystych jest równa 244, c) dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest równa 290, znajdź te liczby.

a) n^2 + (n +1)^2 + (n +2)^2 = 29 n^2 + n^2 +2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = 29 3n^2 + 6n + 5 = 29 3n^2 + 6n - 24 = 0  / : 3 n^2 + 2n - 8 = 0 delta = 4 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36 n = [ -2 + 6]/2 = 2 Odp. Te liczby to: 2,3,4. =========================== b) n^2 + (n +2)^2 = 244 n^2 + n^2 + 4n + 4 = 244 2 n^2 + 4n - 240 = 0 / : 2 n^2 + 2n - 120 = 0 delta = 4 - 4*1*(-120) = 4 + 480 = 484 n= [ -2 +22]/2 = 10 Odp. Te liczby to : 10 i 12. ================================= c) n^2 + (n +2)^2 = 290 n^2 = n^2 + 4n + 4 - 290 = 0 2 n^2 +4n - 286 = 0 / : 2 n^2 + 2n - 143 = 0 delta = 4 - 4*1*(-143) = 4 + 572 = 576 n = [-2 +24]/2 = 22/2 = 11 Odp. Te liczby to : 11 i 13. =====================================================