Dla pewnego kąta αprawdziwy jest wzór 3sinα=√3cosα. Wyznacz α, jeśli 0 stopni <α<90 stopni

3sinα=√3cosα 3sinα/cosα=√3 tgα=√3/3 α=30

Wyliczamy [latex]sinalpha[/latex] korzystając z treści:   [latex]sinalpha=frac{sqrt{3}}{3}cosalpha[/latex]   Podnosimy stronami do kwadratu i otrzymujemy:   [latex]sin^{2}alpha=frac{1}{3}cos^{2}alpha[/latex]   Upraszczamy:   [latex]3sin^{2}alpha-cos^{2}alpha=0[/latex]   Do tego wkładamy z własności jedynki trygonometrycznej:   [latex]3sin^{2}alpha-(1-sin^{2}alpha)=0[/latex]   Wprowadzamy zmienną pomocniczą: [latex]t=sin^{2}alpha[/latex], t>=0, stąd   3t-(1-t)=0 => t=1/4   Wracamy do podstawienia:   [latex]sin^{2}alpha=frac{1}{4}[/latex], stąd:   [latex]sinalpha=1/2[/latex] lub [latex]sinalpha=-1/2[/latex]   Drugie rozwiązanie odpada, bo t>=0, zatem:   Ostatecznie: [latex]sinalpha=1/2[/latex] <=> alfa = 30 stopni