1. Z kostki sześciennej wycięto walec którego podstawa jest kołem wpisanym w ścianę sześcianu(krawędź sześcianu wynosi 3 cm). Jaki procent objętości sześcianu stanowi objętość części pozostałej po wycięciu walca ? Wynik podaj z dokładnością do 1%. Przyjmi

Rozwiązania w  załącznikach

1 [latex]a=3 cm\ r_{w}=frac{1}{2}a=frac{3}{2} cm\ h_{w}=a=3 cm\ \ V_{sz}=a^3=3^3=27 cm^3\ V_{w}=pi r^2cdot h = (frac{3}{2})^2pi cdot 3 = frac{9}{4}cdot 3,14cdot 3 approx 21,20[/latex] [latex]frac{V_{sz}-V_{w}}{V_{sz}}cdot 100 \% = frac{27-21,20}{27}cdot 100 \%=frac{5,8}{27}cdot 100 \%approx 21\%[/latex] 2 L-długość łuku R-promień ćwiartki  l = R (l - tworząca stożka) r-promień podstawy [latex]L=frac{ alpha }{180^o}pi R = frac{90^o}{180^o}pi cdot 40= 20pi cm\ \ 2pi r = 20pi\ r=10 cm\ \ h=sqrt{l^2-r^2}=sqrt{40^2-10^2}=sqrt{1600-100}=sqrt{1500} = 10sqrt{15}\ \ V=frac{1}{3}pi r^2cdot h = frac{1}{3}pi cdot 10^2cdot 10sqrt{15}} = frac{100sqrt{15}}{3}pi cm^3[/latex] 3 powstanie tuleja o wysokość 2 i promieniu pierścienia wewnętrznego dł 2 cm i pierścienia zewnętrznego 7[latex]r_{1}=2\ r_{2}=7\ h=2\ \ V=(r_{2}-r_{1})^2pi cdot h = (7-2)^2pi cdot 2 = 5^2pi cdot 2 = 50pi dm^2 [/latex] cm