Może mi ktoś łopatologicznie wyjaśnić, dlaczego w tym działaniu na końcu znika -4n i 16? 4^{n+2} + 3 * 5^{n+1} - 4^{n} = 4^{n} * 4^{2} + 3 * 5^{n} * 5^{1} - 4^{n}  = 16 * 4^{n} + 15 * 5^{n} - 4^{n} = 15 * 4^{n} + 15 * 5^{n} = 15 ( 5^{n}+5^{n} ) = 15k T

Rozwiązanie w załączniku

n ∈ C⁺   i istnieje takie k ∈ C, że dana liczba jest równa 15k [latex]4^{n+2} + 3 * 5^{n+1} - 4^{n} = 4^{n} * 4^{2} + 3 * 5^{n} * 5^{1} - 4^{n}=\\= 16 * 4^{n} + 15 * 5^{n} - 4^{n}= [/latex] [latex]16 * 4^{n} quad i quad - 4^{n}[/latex]  to wyrazy podobne, więc możemy wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias. [latex]= 16 * 4^{n} - 1*4^{n}+ 15 * 5^{n} =4^n*(16-1)+15*5^n=\\=4^n*15+15*5^n=[/latex] Ponownie wyciągamy wspólny czynnik prze nawias (tym razem 15) [latex]4^n*15+15*5^n=15*(4^n+5^n)=15k[/latex] Liczba naturalna podniesiona do dowolnej potęgi całkowitej dodatniej nadal jest liczbą naturalną. Suma dwóch liczb naturalnych jest liczbą naturalną, więc również całkowitą. Skoro 15 jest jednym z czynników danej liczby, to cała liczba jest podzielna  przez 15.