6. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt o bokach 13 cm, 13 cm i 10 cm.(odp. 100pi/9 cm2)

PABC=1/2 *a*h a=10 h²+5²=13² h²=169-25 h=12 PABC= 1/2 *10*12=60 PABC=[(a+b+b)/2]*r ⇄[(10+13+13)/2]*r=60 18r=60 r=10/3 P=PI*r²=(10/3)² *PI =100PI/9 cm² Mam nadzieję , że ogarniesz . Jak coś to pisz na pw.

Wprowadźmy oznaczenia: [latex]L-[/latex] obwód trójkąta [latex]P_{Delta}-[/latex] pole powierzchni trójkąta [latex]r-[/latex] promień koła wpisanego w trójkąt [latex]P_k- [/latex] pole powierzchni koła Wiemy, że [latex]P_{Delta}=frac{1}{2}Lr[/latex], zatem obliczmy[latex]P_{Delta}[/latex]. Można zauważyć, że trójkąt jest równoramienny, zatem jego wysokość, pół podstawy i ramię tworzą trójkąt prostokątny i stąd: [latex]h^2+5^2=13^2\ h^2+25=169\ h^2=169-25=144\ h=12\[/latex], a zatem:  [latex]P_{Delta}=frac{1}{2} cdot 10 cdot 12=60cm^2[/latex] Innym sposobem jest skorzystanie ze wzoru Herona: [latex]L=10+13+13=36cm\ p=frac{1}{2}L=frac{1}{2} cdot 36=18cm\ P_{Delta}=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=sqrt{18(18-10)(18-13)(18-13)}=\ =sqrt{18cdot 8 cdot 5 cdot 5}=sqrt{3600}=60cm^2[/latex] Obliczamy [latex]r[/latex]: [latex]P_{Delta}=frac{1}{2}Lr\ 60=18r|:18\ r=frac{60}{18}=frac{10}{3}cm[/latex] Obliczamy [latex]P_k[/latex]: [latex]P_k=pi r^2=pi cdot (frac{10}{3})^2=frac{100}{9} pi cm^2[/latex]