Niech an = -4n^2 + 5n + 1 Oblicz 5 wyraz ciągu Którym wyrazem ciągu jest liczba -160 Oblicz wyraz pierwszy i różnicę ciągu arytmetycznego jesli a2+a7 = 23 i 2a5 - a2 =1 Znajdź sumę wszystkich dodatnich wyrazów ciągu an= 333- 3n

1. a₅=-4*5²+5*5+1 a₅=-4*25+25+1 a₅=-100+26 a₅=-74   -4n²+5n+1=-160 -4n²+5n+161=0 Δ=5²-4*(-4)*161 Δ=25+2576 Δ=2601 √Δ=51   n₁=(-5-51)/(2*(-4)) n₁=-56/-8 n₁=7   n₂=(-5+51)/(2*(-4)) n₂=46/-8 n₂=-5,75 ⇐ odpada bo n∉N   2. a₂+a₇=23 2a₅-a₂=1   a₁+(2-1)r+a₁+(7-1)r=23 2(a₁+(5-1)r)-(a₁+(2-1)r)=1   2a₁+r+6r=23 2(a₁+4r)-(a₁+r)=1   2a₁+7r=23 2a₁+8r-a₁-r=1   2a₁+7r=23 a₁+7r=1 |*(-1)   2a₁+7r=23 -a₁-7r=-1 ------------ a₁=22   22+7r=1 7r=-21 r=-3   3. Sn=(a₁+an)n/2   333-3n>0 -3n>-333 n<111 ⇒ n=110   a₁=333-3*1 a₁=330   S₁₁₀=(330+333-3*100)*100/2 S₁₁₀=(663-300)*50 S₁₁₀=363*50 S₁₁₀=18150