ciąg geometryczny (an) nie jest monotoniczny. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy 16, a szósty ma wartość 1024. a)Oblicz wyraz pierwszy i iloraz tego ciągu b) niech B1=a3, b2=5a4 oraz b3=30-a5. sprawdz czy ciąg (b1, b2, b3) jest ciągiem arytmetycznym

⁴₄zad.1 a₄=16 a₆=1024 1024=a₁q⁵ 16=a₁q₃ 16/q³=a₁ 1024=16q² 64=q² q=8 v q=-8 16/q³=a₁ 16/512=a₁ a₁=1/32 v = a₁=-1/32 b) niech B1=a3, b2=5a4 oraz b3=30-a5. s b₁=a₃  b₂=5a₄ b₃=30-a₅ a₃=a₁q²  a₃=1/32*64 a₃=2 a₄=1/32*512 a₄=16 a₅=1/32*4096 a₅=128 b₁=2 b₂=5*16=80 b₃=30-128=-98 sprawdź czy ciąg (b1, b2, b3) jest ciągiem arytmetycznym [latex]frac{80}{2}=frac{-98}{80} \ 80*80=-98*2 \ 1600=-196[/latex]  

a4=16   a6=1024 a4=a1*q^3          a6=a1*q^5 16=a1*q^3            1024=a1*q^5 a1=16/q^3            1024=16*q^5/q^3 1024=16q^2      q^2=64    q=8  v  -8 zeby ciag byl nie monotoniczny q<0   czyli q=-8 a1=16/q^3    a1=-1/32   b)    a3=a4/q=-2        5a4=5*16=80           30-a5=30-(-128)=158   zasada ciagu aryt.  1/2 (a(n-1)+a(n+1)=an (158-2) 1/2=78 ciag nie jest arytmetyczny