trzy liczby, ktorych suma jest rowna 168, tworza ciag geometryczny. liczby te sa jednoczesnie pierwszym, piatym i dwudziestym pierwszym wyrazem ciagu arytmetycznego. wyznacz te liczby.

x, y, z −−−− tworzą ciąg geom to: y2 = x*z i x+y +z = 168 oraz: a1 = x a5 = y a20= z to: a1 + 4r = y i a1 + 20r = z zatem: 3a1 + 24r = 168 => a1 +8r = 56 => a 1 = 56 − 8r i ( a1 +4r)2 = a1( a1 +20r) ( 56 − 4r)2 = ( 56 −8r)( 56 +12r) 16( 14 −r)2 = 16( 14 −2r)(14 +3r) 196 − 28r +r2 = 196 +14r − 6r2 7r2 −42r =0 => r2 −6 r =0 => r = 0 v r = 6 to a1 = 56 v a1 = 8 więc: x =56 y = 56 z = 56 lub x = 8 y = 32 z = 128