Funkcja kwadratowa, zadanie 1, poproszę o wyjasnienie jak wykonać zadanie.

Na początku można wyeliminować niektóre odpowiedzi. Parabola ma ramiona skierowane do góry co oznacza, że współczynnik a (to co stoi przy [latex] x^{2} [/latex]) jest większe od zera, dodatnie. Gdyby parabola miała ramiona skierowane do dołu to we wzorze współczynnik a byłby na minusie ( np. [latex]- frac{1}{2} x^{2} [/latex]). Więc nie bierzemy pod uwagę odpowiedzi B. i C. Z rysunku łatwo odczytać miejsca zerowe, np. punkt (-2,0) -2 to współrzędna x, a 0 to współrzędna y. Obie te współrzędne wystarczy podstawić do wzorów z A. i D. Otrzymujemy: A) y=[latex] frac{1}{2} x^{2} [/latex] - x (x=-2, y =0) 0=[latex] frac{1}{2} [/latex] *[latex] (-2)^{2} [/latex] - (-2) 0= [latex] frac{1}{2} [/latex] * 4 + 2 0= 2+2 0=4 (jest to sprzeczność, gdyż 0 nie jest równe 4) - ta odpowiedź nie pasuje. D) y=[latex] frac{1}{2} x^{2} [/latex] + x (x=-2, y =0) 0=[latex] frac{1}{2} [/latex] * [latex] (-2)^{2} [/latex] +(-2) 0=[latex] frac{1}{2} [/latex] * 4 - 2 0= 2-2 0=0 - jest to odpowiedź prawidłowa :) 2. Miejsce zerowe to punkt (1,0) (x=1, y=0) Podstawiam do wzoru i wychodzi: 4*1 - 1 +3m = 0 4-1+3m=0 3+3m=0 3m=-3 /:3 m= -1 za m podstawiam -1 i mam wzór: 4[latex] x^{2} [/latex] - x -3= 0 Liczę deltę= 1+48= 49. pierwiastek z delty to 7 Obliczam pierwiastki: x1= [latex] frac{1+7}{8} [/latex]= 1 x2= [latex] frac{1-7}{8} [/latex] = [latex] -frac{3}{4} [/latex] :)

a>0 ramiona paraboli do gory do wyboru A lub D a=1/2 Miejsca zerowe: x=0 v x=-2. Podstawiam: f(x)=1/2x²+x 1/2*(-2)²-2=2-2=0 Odp. D.