Zadanie 5: Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy równej 6√2cm, którego krawędź boczna ma długość 6cm.

zad krawedz podstawy ostroslupa a=6√2cm krawedz boczna =6cm Pc=? ½ krawedz podst=½·6√2=3√2cm z tw, Pitagorasa obliczamy wysokosc sciany bocznej : 6²-(3√2)²=h² 36-18=h² 18=h² h=√18=3√2cm Pc=Pp+4Pb=(6√2)²+4·½·6√2·3√2=72+12√2·3√2=72+72=144cm²

a - krawędź podstawy d-przekątna podstawy l-krawędź boczna.     d=6√2cm d=a√2cm 6√2cm=a√2cm |:√2 a=6cm czyli sciany boczne są trójkątami równobocznymi.   Pc = Pp+Pb Pc =a²+3 * a√3 *¼ Pc = 6² + 3*6√3 * ¼ Pc = 36 + 18√3 *¼ Pc= 36 + 6½√3 [cm²]   Już się nic z tym zrobić nie da. Odp. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa wynosi 36 + 6½√3 cm².