x^3 - 5 x^2, x - 18, 2 x^2 - 10 x ciąg arytmetyczny, więc (x - 18) -(x^3 - 5 x^2) = (2 x^2 - 10x) - (x - 18 ) - x^3 + 5x^2 +x - 18 = 2 x^2 - 11 x + 18 x^3 - 3 x^2 - 12 x + 36 = 0 x^2 *( x -3) - 12*(x - 3) = 0 (x^2 - 12)*(x -3) = 0 [ x - 2 p(3)]*[ x + 2 p(3)]*(x -3) = 0 zatem x1 - -2 p(3) x2 = 3 x3 = 2 p(3) ============ Wybieramy x = 3 a1 = 3^3 - 5*3^2 = 27 - 45 = -18 a2 = 3 - 18 = - 15 a3 = 2 *3^2 -10*3 = 2*9 - 30 = 18 - 30 = -12 Odp.-18, -15, -12 ciąg arytmetyczny o wyrazach wymiernych. =======================================================
x-18=(x³-5x²+2x²-10x)/2 2x-36=x³-3x²-10x x³-3x²-12x+36=0 x²(x-3)-12(x-3)=0 (x²-12)(x-3)=0 x²-12=0 x²=12 x=√12 ∨ x=-√12 x=2√3 ∨ x=-2√3 ∨ x=3 dla x=2√3 (2√3)³-5(2√3)²= 24√3-60 ⇒ już jeden wyraz jest niewymierny więc dalszych nie sprawdzamy dla x=-2√3 (-2√3)³-5(-2√3)²= -24√3+60 ⇒ to samo dla x=3 3³-5*3²= 27-45=-18 3-18=-15 2*3²-10*3 18-30=-12 Dla x=3 wszystkie wyrazy są wymierne.
