1. Przekątne rombu mają długości 15cm i 8 cm. Oblicz długość bku, wysokość i pole tego rombu.   2. Oblicz stosunek długości kwadratu do jego przekątnej.   3. Oblicz długości przekątnych rombu o boku długości 6cm i kącie ostrym 60 równym stopni.  

1] a=bok d₁=15cm ½d₁=7,5cm d₂=8cm ½d₂=4cm pole=½d₁d₂=½×15×8=60cm² a=√[7,5²+4²]=√72,25=8,5cm p=ah 60=8,5h h=60:8,5=7¹/₁₇cm=wysokosc 2] a=bok d=przekatna=a√2   a/a√2=1/√2=√2/2=stosunek 3] a=6cm z kąta 60 wynika,że h=6√3/2=3√3cm p=ah=6×3√3=18√3cm² d₁=a=6cm ½d₁=3cm x=½d₂ x=√[6²-3²]=√27=3√3cm d₂=6√3cm d₁,d₂=przekątne

Zacznijmy od pola. Pole = (15*8):2=60cm2 Bok z twierdzenia pitagorasa. (15/2)do kwadratu + (8/2) do kwadratu = kwadrat długości boku (7,5)*(7,5) + 4*4 = kwadrat długości boku 56,25 + 16 = kwadrat długości boku kwadrat długości boku = 72,25 bok = pierwiastek z 72,25 = 8,5 Wysokość = pole powierzchni podzielone przez bok Wysokość = 60:8,5 = ok. 7,06 cm   2. zakładamy, że kwadrat ma bok a długość kwadratu = 4*a Natomias przekątna to a*pierwiastek z 2 Stosunek (4*a):(a*pierwiastek z 2) -> a się skraca i zostaje 4:pierwiastek z 2 = (4*pierwiastek z 2):2 -> stosunek długości   3.  Rysujesz sobie ten romb. Podpisujesz 4 boki jako 6. Kąt ostry jako 60 i kąt rozwarty jako 120. Następnie otrzymujesz 4 małe trójkąty prostokątne (wszystkie takie same). Kąty ostre trójkąta to połowy kątów romba, czyli trójkąt ma kąty 30,60,90. Przeciw prostokątna trójkąta, to bok rombu czyli 6 przyprostokątne to połowy przekątnych. skoro trójkąt ma kąty 30 i 60 zachodzi pewna zależność. Tzn przyprostokątna między kątem prostym a 60 to połowa przeciwprostokątne czyli 6:2=3 Natomiast ta między 90 a 30 to 6:2*pierwiastek z 3 = 3*pierwiastek z 3 Otrzymaliśmy połowy przekątnych romba pierwsza przekątna = 3*2 = 6 druga przekątna = 2*3*pierwiastek z 3 = 6 *pierwiastek z 3